题目
函数f（x）=((sqrt(x+2)))/((x-1))的定义域为（ ）A. [-2，+∞)B. [-2，1)C. （-2，1）∪（1，+∞)D. [-2，1）∪（1，+∞)
函数$f（x）=\frac{{\sqrt{x+2}}}{{x-1}}$的定义域为（ ）
A. [-2，+∞)
B. [-2，1)
C. （-2，1）∪（1，+∞)
D. [-2，1）∪（1，+∞)
题目解答
答案
D. [-2，1）∪（1，+∞)
解析
步骤 1：确定根号内的表达式非负
函数$f(x)=\frac{{\sqrt{x+2}}}{{x-1}}$中，根号内的表达式$x+2$必须非负，即$x+2\geq0$，解得$x\geq-2$。
步骤 2：确定分母不为零
函数$f(x)=\frac{{\sqrt{x+2}}}{{x-1}}$中，分母$x-1$不能为零，即$x-1\neq0$，解得$x\neq1$。
步骤 3：综合两个条件确定定义域
结合步骤1和步骤2，函数$f(x)=\frac{{\sqrt{x+2}}}{{x-1}}$的定义域为$x\geq-2$且$x\neq1$，即$[-2，1）∪（1，+∞）$。
函数$f(x)=\frac{{\sqrt{x+2}}}{{x-1}}$中，根号内的表达式$x+2$必须非负，即$x+2\geq0$，解得$x\geq-2$。
步骤 2：确定分母不为零
函数$f(x)=\frac{{\sqrt{x+2}}}{{x-1}}$中，分母$x-1$不能为零，即$x-1\neq0$，解得$x\neq1$。
步骤 3：综合两个条件确定定义域
结合步骤1和步骤2，函数$f(x)=\frac{{\sqrt{x+2}}}{{x-1}}$的定义域为$x\geq-2$且$x\neq1$，即$[-2，1）∪（1，+∞）$。