题目
一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J．若此种气体为单原子分子气体,则该过程中需吸热_____J；若为双原子分子气体,则需吸热_______ J.
一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J．若此种气体为单原子分子气体,则该过程中需吸热_____J；若为双原子分子气体,则需吸热_______ J.
题目解答
答案
（1）500
（2）700
解析
步骤 1：理解等压过程中的热力学第一定律
在等压过程中，理想气体对外作功为 \(W\)，根据热力学第一定律，内能变化 \(\Delta U\) 和吸收的热量 \(Q\) 之间的关系为 \(Q = \Delta U + W\)。对于理想气体，内能变化 \(\Delta U\) 可以用温度变化 \(\Delta T\) 来表示，即 \(\Delta U = nC_v\Delta T\)，其中 \(n\) 是摩尔数，\(C_v\) 是摩尔定容热容。
步骤 2：计算单原子分子气体的吸热
对于单原子分子气体，摩尔定容热容 \(C_v = \frac{3}{2}R\)，其中 \(R\) 是理想气体常数。因此，单原子分子气体的内能变化为 \(\Delta U = n\frac{3}{2}R\Delta T\)。由于等压过程中，气体对外作功 \(W = P\Delta V = nR\Delta T\)，所以吸热 \(Q = \Delta U + W = n\frac{3}{2}R\Delta T + nR\Delta T = n\frac{5}{2}R\Delta T\)。由于 \(W = 200 J\)，所以 \(Q = \frac{5}{2}W = \frac{5}{2} \times 200 J = 500 J\)。
步骤 3：计算双原子分子气体的吸热
对于双原子分子气体，摩尔定容热容 \(C_v = \frac{5}{2}R\)。因此，双原子分子气体的内能变化为 \(\Delta U = n\frac{5}{2}R\Delta T\)。同样地，吸热 \(Q = \Delta U + W = n\frac{5}{2}R\Delta T + nR\Delta T = n\frac{7}{2}R\Delta T\)。由于 \(W = 200 J\)，所以 \(Q = \frac{7}{2}W = \frac{7}{2} \times 200 J = 700 J\)。
在等压过程中，理想气体对外作功为 \(W\)，根据热力学第一定律，内能变化 \(\Delta U\) 和吸收的热量 \(Q\) 之间的关系为 \(Q = \Delta U + W\)。对于理想气体，内能变化 \(\Delta U\) 可以用温度变化 \(\Delta T\) 来表示，即 \(\Delta U = nC_v\Delta T\)，其中 \(n\) 是摩尔数，\(C_v\) 是摩尔定容热容。
步骤 2：计算单原子分子气体的吸热
对于单原子分子气体，摩尔定容热容 \(C_v = \frac{3}{2}R\)，其中 \(R\) 是理想气体常数。因此，单原子分子气体的内能变化为 \(\Delta U = n\frac{3}{2}R\Delta T\)。由于等压过程中，气体对外作功 \(W = P\Delta V = nR\Delta T\)，所以吸热 \(Q = \Delta U + W = n\frac{3}{2}R\Delta T + nR\Delta T = n\frac{5}{2}R\Delta T\)。由于 \(W = 200 J\)，所以 \(Q = \frac{5}{2}W = \frac{5}{2} \times 200 J = 500 J\)。
步骤 3：计算双原子分子气体的吸热
对于双原子分子气体，摩尔定容热容 \(C_v = \frac{5}{2}R\)。因此，双原子分子气体的内能变化为 \(\Delta U = n\frac{5}{2}R\Delta T\)。同样地，吸热 \(Q = \Delta U + W = n\frac{5}{2}R\Delta T + nR\Delta T = n\frac{7}{2}R\Delta T\)。由于 \(W = 200 J\)，所以 \(Q = \frac{7}{2}W = \frac{7}{2} \times 200 J = 700 J\)。