题目
判断题（共20题，40.0分）22.（2.0分）(y'')=(y')'A 对B 错
判断题（共20题，40.0分）
22.（2.0分）$(y'')=(y')'$
A 对
B 错
题目解答
答案
要判断 $(y'') = (y')'$ 是否正确，我们需要理解 $y''$ 和 $(y')'$ 的定义和含义。
1. **定义 $y'$:**
$y'$ 表示函数 $y$ 关于自变量（通常为 $x$）的一阶导数。数学上，它写为：
\[
y' = \frac{dy}{dx}
\]
2. **定义 $y'':$
$y''$ 表示函数 $y$ 关于自变量的二阶导数。它是 $y'$ 的导数，数学上写为：
\[
y'' = \frac{d}{dx} \left( \frac{dy}{dx} \right) = \frac{d^2y}{dx^2}
\]
3. **定义 $(y')':$
$(y')'$ 表示 $y'$ 的一阶导数。由于 $y' = \frac{dy}{dx}$，$(y')'$ 是：
\[
(y')' = \frac{d}{dx} \left( \frac{dy}{dx} \right) = \frac{d^2y}{dx^2}
\]
从上述定义中，我们可以看到 $y''$ 和 $(y')'$ 都等于 $\frac{d^2y}{dx^2}$。因此，$(y'') = (y')'$ 是正确的。
答案是 $\boxed{A}$。
解析
考查要点：本题主要考查对导数符号的理解，特别是二阶导数的两种不同表示方式是否等价。
解题核心思路：明确$y''$和$(y')'$的定义，判断它们是否代表相同的导数阶数。
破题关键点：
- $y''$表示对函数$y$求二阶导数；
- $(y')'$表示对一阶导数$y'$再求一阶导数；
- 二阶导数的两种表示方式本质上是相同的。
步骤1：理解$y'$的含义
$y'$表示函数$y$关于自变量（如$x$）的一阶导数，即：
$y' = \frac{dy}{dx}$
步骤2：理解$y''$的含义
$y''$是对$y'$再次求导得到的二阶导数，即：
$y'' = \frac{d}{dx} \left( \frac{dy}{dx} \right) = \frac{d^2y}{dx^2}$
步骤3：理解$(y')'$的含义
$(y')'$表示对$y'$求一阶导数，即：
$(y')' = \frac{d}{dx} \left( \frac{dy}{dx} \right) = \frac{d^2y}{dx^2}$
步骤4：比较两者的结果
由上述推导可知：
$y'' = \frac{d^2y}{dx^2} \quad \text{且} \quad (y')' = \frac{d^2y}{dx^2}$
因此，$y''$与$(y')'$是相等的。