设A为n阶可逆矩阵，则（-A）*等于（ ）A. -A*B. A*C. （-1）nA*D. （-1）n-1A*

考查要点：本题主要考查伴随矩阵的性质及标量乘法对伴随矩阵的影响。

解题核心思路：
利用伴随矩阵的定义式 $A A^{*} = |A|I$，结合标量乘法与行列式的性质，推导 $(-A)^{*}$ 的表达式。关键点在于正确应用伴随矩阵的标量乘法规则 $(kA)^{*} = k^{n-1}A^{*}$，并注意符号因子的指数与矩阵阶数 $n$ 的关系。

破题关键点：

1. 行列式的性质：$|-A| = (-1)^n |A|$。
2. 伴随矩阵的标量乘法规则：$(kA)^{*} = k^{n-1}A^{*}$。
3. 代入验证：通过代入伴随矩阵的定义式，验证推导结果的正确性。

根据伴随矩阵的定义，对 $(-A)$ 有：
$(-A)(-A)^{*} = |-A|I.$

步骤1：计算 $|-A|$
由行列式的性质，$|-A| = (-1)^n |A|$。

步骤2：应用伴随矩阵的标量乘法规则
将 $-A$ 看作标量 $k=-1$ 与矩阵 $A$ 的乘积，根据 $(kA)^{*} = k^{n-1}A^{*}$，得：
$(-A)^{*} = (-1)^{n-1}A^{*}.$

步骤3：验证等式成立
将 $(-A)^{*} = (-1)^{n-1}A^{*}$ 代入定义式左边：
$\begin{aligned}(-A)(-A)^{*} &= (-A) \cdot (-1)^{n-1}A^{*} \\&= (-1)^{n} A A^{*} \\&= (-1)^{n} |A|I \quad (\because A A^{*} = |A|I).\end{aligned}$
右边为 $|-A|I = (-1)^n |A|I$，两边相等，验证成立。