题目
如图所示 2、一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为-|||-overrightarrow (r)=acos omega toverrightarrow (i)+bsin omega toverrightarrow (j) (式中,a,b为常量)则该质点作: ()-|||-(A)椭圆运动 (B)匀变速直线运动。-|||-(C)抛物线运动。 (D)圆周运动。
如图所示
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定质点的运动方程
质点的位置矢量表示式为 $\overrightarrow {r}=a\cos \omega t\overrightarrow {i}+b\sin \omega t\overrightarrow {j}$，其中 $a$ 和 $b$ 是常量，$\omega$ 是角频率，$\overrightarrow {i}$ 和 $\overrightarrow {j}$ 分别是 $x$ 轴和 $y$ 轴方向的单位向量。这表明质点在 $x$ 方向和 $y$ 方向的运动是简谐振动。
步骤 2：分析质点的运动轨迹
质点在 $x$ 方向的运动方程为 $x=a\cos \omega t$，在 $y$ 方向的运动方程为 $y=b\sin \omega t$。将这两个方程联立起来，可以得到质点的运动轨迹方程。将 $x$ 和 $y$ 的表达式代入，得到：
$$
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = \cos^2 \omega t + \sin^2 \omega t = 1
$$
这表明质点的运动轨迹是一个椭圆，椭圆的半长轴为 $a$，半短轴为 $b$。
步骤 3：确定质点的运动类型
根据质点的运动轨迹方程，可以确定质点的运动类型。由于质点的运动轨迹是一个椭圆，因此质点的运动是椭圆运动。
质点的位置矢量表示式为 $\overrightarrow {r}=a\cos \omega t\overrightarrow {i}+b\sin \omega t\overrightarrow {j}$，其中 $a$ 和 $b$ 是常量，$\omega$ 是角频率，$\overrightarrow {i}$ 和 $\overrightarrow {j}$ 分别是 $x$ 轴和 $y$ 轴方向的单位向量。这表明质点在 $x$ 方向和 $y$ 方向的运动是简谐振动。
步骤 2：分析质点的运动轨迹
质点在 $x$ 方向的运动方程为 $x=a\cos \omega t$，在 $y$ 方向的运动方程为 $y=b\sin \omega t$。将这两个方程联立起来，可以得到质点的运动轨迹方程。将 $x$ 和 $y$ 的表达式代入，得到：
$$
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = \cos^2 \omega t + \sin^2 \omega t = 1
$$
这表明质点的运动轨迹是一个椭圆，椭圆的半长轴为 $a$，半短轴为 $b$。
步骤 3：确定质点的运动类型
根据质点的运动轨迹方程，可以确定质点的运动类型。由于质点的运动轨迹是一个椭圆，因此质点的运动是椭圆运动。