[题目]-|||-求曲面 ^2+2y-(z)^2=0 在点 (1,1,sqrt (3)) 处的切平面方程和法线方程

步骤 1：求偏导数
首先，我们需要求出曲面 ${x}^{2}+2y-{z}^{2}=0$ 在点 $(1,1,\sqrt {3})$ 处的偏导数。设 $F(x,y,z) = x^2 + 2y - z^2$，则有：
$$
\frac{\partial F}{\partial x} = 2x, \quad \frac{\partial F}{\partial y} = 2, \quad \frac{\partial F}{\partial z} = -2z
$$
步骤 2：计算偏导数值
将点 $(1,1,\sqrt {3})$ 代入偏导数中，得到：
$$
\frac{\partial F}{\partial x} = 2, \quad \frac{\partial F}{\partial y} = 2, \quad \frac{\partial F}{\partial z} = -2\sqrt{3}
$$
步骤 3：求切平面方程
切平面方程为：
$$
\frac{\partial F}{\partial x}(x-1) + \frac{\partial F}{\partial y}(y-1) + \frac{\partial F}{\partial z}(z-\sqrt{3}) = 0
$$
代入偏导数值，得到：
$$
2(x-1) + 2(y-1) - 2\sqrt{3}(z-\sqrt{3}) = 0
$$
步骤 4：求法线方程
法线方程为：
$$
\frac{x-1}{\frac{\partial F}{\partial x}} = \frac{y-1}{\frac{\partial F}{\partial y}} = \frac{z-\sqrt{3}}{\frac{\partial F}{\partial z}}
$$
代入偏导数值，得到：
$$
\frac{x-1}{2} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-\sqrt{3}}{-2\sqrt{3}}
$$