题目
14.下列关于微分方程 dfrac ({d)^2y}(d{x)^2}+2dfrac (dy)(dx)+y=(e)^x 的说法-|||-错误的是:-|||-A 二阶的-|||-B 线性的-|||-C 常系数的-|||-D 齐次的
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定微分方程的阶数
微分方程 $\dfrac {{d}^{2}y}{d{x}^{2}}+2\dfrac {dy}{dx}+y={e}^{x}$ 中最高阶导数为二阶导数，因此该方程是二阶微分方程。
步骤 2：确定微分方程的线性性
微分方程 $\dfrac {{d}^{2}y}{d{x}^{2}}+2\dfrac {dy}{dx}+y={e}^{x}$ 中，$y$ 及其导数的次数均为1，因此该方程是线性的。
步骤 3：确定微分方程的系数性质
微分方程 $\dfrac {{d}^{2}y}{d{x}^{2}}+2\dfrac {dy}{dx}+y={e}^{x}$ 中，系数2和1均为常数，因此该方程是常系数的。
步骤 4：确定微分方程的齐次性
微分方程 $\dfrac {{d}^{2}y}{d{x}^{2}}+2\dfrac {dy}{dx}+y={e}^{x}$ 中，右侧为非零函数 ${e}^{x}$，因此该方程是非齐次的。
微分方程 $\dfrac {{d}^{2}y}{d{x}^{2}}+2\dfrac {dy}{dx}+y={e}^{x}$ 中最高阶导数为二阶导数，因此该方程是二阶微分方程。
步骤 2：确定微分方程的线性性
微分方程 $\dfrac {{d}^{2}y}{d{x}^{2}}+2\dfrac {dy}{dx}+y={e}^{x}$ 中，$y$ 及其导数的次数均为1，因此该方程是线性的。
步骤 3：确定微分方程的系数性质
微分方程 $\dfrac {{d}^{2}y}{d{x}^{2}}+2\dfrac {dy}{dx}+y={e}^{x}$ 中，系数2和1均为常数，因此该方程是常系数的。
步骤 4：确定微分方程的齐次性
微分方程 $\dfrac {{d}^{2}y}{d{x}^{2}}+2\dfrac {dy}{dx}+y={e}^{x}$ 中，右侧为非零函数 ${e}^{x}$，因此该方程是非齐次的。