【题文】一辆汽车沿直线从甲地开往乙地，前一半位移内的平均速度为30km /h ，后一半位移内的平均速度是60km /h ，这辆汽车全程的平均速度是多少？.

考查要点：本题主要考查平均速度的计算方法，需要明确平均速度的定义是总位移与总时间的比值，而非速度的算术平均。

解题核心思路：

1. 平均速度的定义：总位移 ÷ 总时间。
2. 分段处理：将全程分为前半段和后半段位移，分别计算对应的时间，再求总时间。
3. 代数法简化计算：通过设总位移为$s$，用代数式表示各段时间，最终消去$s$，得到平均速度。

破题关键点：

• 避免直接取速度的算术平均，需通过位移和时间的关系计算。
• 正确分段计算时间，注意位移相等时，时间与速度成反比。

设总位移为$s$，则前半段位移为$\frac{s}{2}$，后半段位移也为$\frac{s}{2}$。

1. 计算前半段位移的时间：
   $t_1 = \frac{\text{位移}}{\text{速度}} = \frac{\frac{s}{2}}{30} = \frac{s}{60} \, \text{小时}$

2. 计算后半段位移的时间：
   $t_2 = \frac{\text{位移}}{\text{速度}} = \frac{\frac{s}{2}}{60} = \frac{s}{120} \, \text{小时}$

3. 计算总时间：
   $t_{\text{总}} = t_1 + t_2 = \frac{s}{60} + \frac{s}{120} = \frac{2s + s}{120} = \frac{3s}{120} = \frac{s}{40} \, \text{小时}$

4. 计算平均速度：
   $v_{\text{平均}} = \frac{\text{总位移}}{\text{总时间}} = \frac{s}{\frac{s}{40}} = 40 \, \text{km/h}$