1.计算下列极限:-|||-(14) lim _(xarrow 1)(dfrac (1)(1-x)-dfrac (3)(1-{x)^3}) -

考查要点：本题主要考查分式极限的计算，涉及分式的通分、因式分解以及约分等技巧，同时需要处理分母趋近于零的情况。

解题核心思路：

1. 观察分母结构：注意到分母中的$1-x^3$可以因式分解为$(1-x)(1+x+x^2)$，从而将两个分式通分合并。
2. 化简表达式：通过通分和因式分解，将原式转化为可约分的形式，消去公共因子后直接代入求极限。
3. 关键点：正确分解$1-x^3$，合理通分，以及约分后的代入计算。

步骤分解

1. 分解分母

将$1-x^3$分解为$(1-x)(1+x+x^2)$，原式变为：
$\frac{1}{1-x} - \frac{3}{(1-x)(1+x+x^2)}$

2. 通分合并

通分后，分子为：
$1 \cdot (1+x+x^2) - 3 = x^2 + x - 2$
因此，原式化简为：
$\frac{x^2 + x - 2}{(1-x)(1+x+x^2)}$

3. 因式分解分子

分子$x^2 + x - 2$可分解为：
$(x+2)(x-1)$

4. 约分简化

分母$(1-x)(1+x+x^2)$可改写为$-(x-1)(1+x+x^2)$，约去$(x-1)$后得到：
$\frac{-(x+2)}{1+x+x^2}$

5. 代入求极限

当$x \rightarrow 1$时，分子为$-(1+2)=-3$，分母为$1+1+1=3$，故极限为：
$-\frac{3}{3} = -1$