[题目]有一质量为m1、长为l的均匀细棒,静止-|||-平放在滑动摩擦系数为μ的水平桌面上,它可绕通-|||-过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动,另有-|||-一水平运动的质量为m2的小滑块,从侧面垂直于-|||-棒与棒的另一端A相碰撞,设碰撞时间极短。已知-|||-小滑块在碰撞前后的速度分别为v1和v2,求碰撞后-|||-从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。

考查要点：本题综合考查碰撞过程的角动量守恒和转动中的动力学问题。
解题思路：

1. 碰撞过程：系统（滑块+细棒）所受外力矩可忽略，故角动量守恒。需建立角动量守恒方程，求出碰撞后细棒的角速度。
2. 转动过程：细棒在摩擦力矩作用下做匀减速转动，利用转动动能定理或角动量变化求时间。
   关键点：

• 角动量守恒需注意方向，滑块碰撞前后的角动量与棒的角动量矢量关系。
• 摩擦力矩的计算需积分棒各质元的摩擦力矩，或通过简化模型处理。

碰撞过程：角动量守恒

滑块与棒碰撞时间极短，外力矩可忽略，角动量守恒：
$m_2 v_1 l = -m_2 v_2 l + \frac{1}{3} m_1 l^2 \omega$
解得棒的角速度：
$\omega = \frac{3 m_2 (v_1 + v_2)}{m_1 l}$

转动过程：摩擦力矩与时间计算

1. 摩擦力矩：棒与桌面接触部分的摩擦力矩需积分计算。
   棒上距轴$O$为$x$的质元质量为$\frac{m_1}{l} dx$，其摩擦力为$\mu \frac{m_1}{l} dx \cdot g$，对应力矩为$\mu \frac{m_1}{l} g x dx$。
   总摩擦力矩：
   $M = \int_0^l \mu \frac{m_1}{l} g x \, dx = \frac{1}{2} \mu m_1 g l$

2. 转动时间：
   棒的转动惯量$I = \frac{1}{3} m_1 l^2$，角速度从$\omega$减至$0$，由角动量变化公式：
   $M \cdot t = I \omega$
   代入得：
   $t = \frac{I \omega}{M} = \frac{\frac{1}{3} m_1 l^2 \cdot \frac{3 m_2 (v_1 + v_2)}{m_1 l}}{\frac{1}{2} \mu m_1 g l} = \frac{2 m_2 (v_1 + v_2)}{\mu m_1 g}$