题目
连续型随机变量X取任一指定实数值a的概率均为0,即 (X=a)=0 。()-|||-A.正确-|||-B.错误

题目解答
答案

解析
连续型随机变量与离散型随机变量的关键区别在于概率的分布方式。连续型随机变量的概率分布在某个具体点上无法积聚,因此单个点的概率必然为0。本题的考查要点在于理解连续型随机变量的分布函数性质,特别是分布函数的连续性如何导致单点概率为0。
对于连续型随机变量$X$,其概率分布由概率密度函数$f(x)$描述,且满足:
$P(a \leq X \leq b) = \int_{a}^{b} f(x) \, dx$
关键推导:
-
单点概率的计算:
$P(X = a)$对应积分区间为$[a, a]$,即:
$P(X = a) = \int_{a}^{a} f(x) \, dx = 0$ -
分布函数的连续性:
分布函数$F(a) = P(X \leq a)$在连续型随机变量中是连续函数,因此:
$P(X = a) = F(a) - F(a^-) = 0$
其中$F(a^-)$表示$a$处的左极限,由于连续性,$F(a) = F(a^-)$,故差值为0。
综上,连续型随机变量在任意单点的概率均为0,题目描述正确。