题目

3.填空题完成下列进制转换：(10101)_(2)=()_(10)

3.填空题 完成下列进制转换： $(10101)_{2}=()_{10}$

题目解答

答案

要将二进制数 $(10101)_2$ 转换为十进制数，我们需要理解二进制数中每个数字的位值。在二进制中，最右边的数字代表 $2^0$，左边的下一个数字代表 $2^1$，再下一个代表 $2^2$，依此类推。 二进制数 $(10101)_2$ 可以展开如下： \[ 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \] 现在，我们分别计算每个项： \[ 1 \cdot 2^4 = 1 \cdot 16 = 16 \] \[ 0 \cdot 2^3 = 0 \cdot 8 = 0 \] \[ 1 \cdot 2^2 = 1 \cdot 4 = 4 \] \[ 0 \cdot 2^1 = 0 \cdot 2 = 0 \] \[ 1 \cdot 2^0 = 1 \cdot 1 = 1 \] 接下来，我们将这些值相加： \[ 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21 \] 因此，二进制数 $(10101)_2$ 的十进制等价数是 $\boxed{21}$。

解析

二进制转十进制的核心思路是按权展开求和。每个二进制位的权值是$2$的幂次方，从右往左依次为$2^0, 2^1, 2^2$等。将每一位的值乘以其对应的权值，再相加即可得到十进制数。

将二进制数$(10101)_2$转换为十进制数的步骤如下：

  1. 确定各位权值
    二进制数从右往左，第$n$位的权值为$2^{n-1}$。
    对于$(10101)_2$，各位权值依次为：
    $2^4, 2^3, 2^2, 2^1, 2^0$。

  2. 按权展开计算
    将每一位的值乘以其权值并求和：
    $1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$

  3. 逐项计算
    $1 \cdot 16 = 16, \quad 0 \cdot 8 = 0, \quad 1 \cdot 4 = 4, \quad 0 \cdot 2 = 0, \quad 1 \cdot 1 = 1$

  4. 求和
    $16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21$