题目
向量组(alpha )_(1)= 1,0,0 , (alpha )_(2)= 0,1,0 (alpha )_(3)= 2,3,2 则(alpha )_(1)= 1,0,0 , (alpha )_(2)= 0,1,0 (alpha )_(3)= 2,3,2 ，(alpha )_(1)= 1,0,0 , (alpha )_(2)= 0,1,0 (alpha )_(3)= 2,3,2 ，(alpha )_(1)= 1,0,0 , (alpha )_(2)= 0,1,0 (alpha )_(3)= 2,3,2 线性______.
向量组
则
，
，
线性______.
题目解答
答案
由题意，向量组
故构造矩阵
，
可知
，
故
，
故向量组，，线性无关，
所以答案是：，，线性无关。
解析
步骤 1：构造矩阵
构造矩阵A，其列向量为向量组${\alpha }_{1}=\{ 1,0,0\} $，${\alpha }_{2}=\{ 0,1,0\} $，${\alpha }_{3}=\{ 2,3,2\} $，即
A= $\left (\begin{matrix} 1& 0& 2\\ 0& 1& 3\\ 0& 0& 2\end{matrix} ) \right.$。
步骤 2：计算行列式
计算矩阵A的行列式$|A|$，即$|A|=1\times 1\times 2=2$，可知$|A|\neq 0$。
步骤 3：判断向量组的线性相关性
由于$|A|\neq 0$，故矩阵A的秩R(A)=3，即向量组${\alpha }_{1}$，${\alpha }_{2}$，${\alpha }_{3}$线性无关。
构造矩阵A，其列向量为向量组${\alpha }_{1}=\{ 1,0,0\} $，${\alpha }_{2}=\{ 0,1,0\} $，${\alpha }_{3}=\{ 2,3,2\} $，即
A= $\left (\begin{matrix} 1& 0& 2\\ 0& 1& 3\\ 0& 0& 2\end{matrix} ) \right.$。
步骤 2：计算行列式
计算矩阵A的行列式$|A|$，即$|A|=1\times 1\times 2=2$，可知$|A|\neq 0$。
步骤 3：判断向量组的线性相关性
由于$|A|\neq 0$，故矩阵A的秩R(A)=3，即向量组${\alpha }_{1}$，${\alpha }_{2}$，${\alpha }_{3}$线性无关。