题目
2【单选题】设y=ln((x)/(a))+a^x-sin e(a>0)，则y'=____.A. (a)/(x)+a^x-cos eB. (1)/(x)+a^xln a-cos eC. (1)/(x)+a^xln aD. (1)/(ax)+a^xln a
2【单选题】设$y=\ln(\frac{x}{a})+a^{x}-\sin e(a>0)$，则y'=____.
A. $\frac{a}{x}+a^{x}-\cos e$
B. $\frac{1}{x}+a^{x}\ln a-\cos e$
C. $\frac{1}{x}+a^{x}\ln a$
D. $\frac{1}{ax}+a^{x}\ln a$
题目解答
答案
C. $\frac{1}{x}+a^{x}\ln a$
解析
本题考查复合函数的导数计算，涉及对数函数、指数函数的求导法则。解题关键在于：
- 拆分对数项：利用对数性质简化$\ln\left(\frac{x}{a}\right)$；
- 指数函数求导：注意$a^x$的导数形式；
- 常数项处理：$\sin e$为常数，导数为0。
分项求导
-
对数项$\ln\left(\frac{x}{a}\right)$
利用对数性质$\ln\left(\frac{x}{a}\right) = \ln x - \ln a$，其中$\ln a$为常数，导数为$\frac{1}{x}$。 -
指数项$a^x$
根据指数函数求导法则，导数为$a^x \ln a$。 -
常数项$-\sin e$
$\sin e$为常数，导数为0。
合并结果
将各部分导数相加，得：
$y' = \frac{1}{x} + a^x \ln a$