题目
平行板电容器极板 面积 S, 间距为 d 充电到电压 ， 然后断开电源把相对电容率为 的均匀电介质充满电容器的一半空间,如图 则两极板间电压变为:（）
平行板电容器极板 面积 S, 间距为 d 充电到电压 
， 然后断开电源把相对电容率为
的均匀电介质充满电容器的一半空间,如图 则两极板间电压变为:（）
题目解答
答案
由电容的决定式：
左半部分电容（真空电容率为
）
右半部分电容（相对电容率为,绝对电容率为
）
则总的电容
根据电容器充电后，断开电源电荷数不变。
把电容率为的均匀电介质充满电容器 一半空间，设两极板的电压为
，则电容器的电荷数
（1）（2）联立得
两极板的电压变为
解析
步骤 1：计算电容器的初始电容
电容器的电容由公式 $C = \dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$ 给出，其中 $\varepsilon_0$ 是真空中的介电常数，$S$ 是极板面积，$d$ 是极板间距。在充电到电压 $U$ 后，电容器的电荷量 $Q$ 由 $Q = CU$ 给出。
步骤 2：计算填充电介质后的电容
当电介质填充电容器的一半空间时，电容器可以视为两个并联的电容器。一个电容器的电容为 $C_1 = \dfrac{\varepsilon_0 S/2}{d}$，另一个电容器的电容为 $C_2 = \dfrac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S/2}{d}$，其中 $\varepsilon_r$ 是电介质的相对介电常数。总电容 $C_{total} = C_1 + C_2$。
步骤 3：计算新的电压
由于电容器在充电后断开电源，电荷量 $Q$ 保持不变。新的电压 $U_1$ 可以通过 $Q = C_{total} U_1$ 计算得到。
电容器的电容由公式 $C = \dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$ 给出，其中 $\varepsilon_0$ 是真空中的介电常数，$S$ 是极板面积，$d$ 是极板间距。在充电到电压 $U$ 后，电容器的电荷量 $Q$ 由 $Q = CU$ 给出。
步骤 2：计算填充电介质后的电容
当电介质填充电容器的一半空间时，电容器可以视为两个并联的电容器。一个电容器的电容为 $C_1 = \dfrac{\varepsilon_0 S/2}{d}$，另一个电容器的电容为 $C_2 = \dfrac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S/2}{d}$，其中 $\varepsilon_r$ 是电介质的相对介电常数。总电容 $C_{total} = C_1 + C_2$。
步骤 3：计算新的电压
由于电容器在充电后断开电源，电荷量 $Q$ 保持不变。新的电压 $U_1$ 可以通过 $Q = C_{total} U_1$ 计算得到。