11.设y=e^-xcos x,求y'.

考查要点：本题主要考查乘积法则的应用，以及基本导数公式的运用，涉及指数函数和三角函数的导数计算。

解题核心思路：
题目中的函数是两个基本函数的乘积形式：$e^{-x}$ 和 $\cos x$。因此，乘积法则是解题的关键。需要分别求出两个函数的导数，再按照乘积法则的公式组合结果。

破题关键点：

1. 正确应用乘积法则：明确两个函数的导数形式，避免符号错误。
2. 准确计算导数：注意 $e^{-x}$ 的导数需要应用链式法则，$\cos x$ 的导数为 $-\sin x$。
3. 合并同类项：最终结果需整理为最简形式。

设 $u(x) = e^{-x}$，$v(x) = \cos x$，则：

• 求导第一步：计算 $u'(x)$
  根据链式法则，$u'(x) = \frac{d}{dx} e^{-x} = -e^{-x}$。

• 求导第二步：计算 $v'(x)$
  根据基本导数公式，$v'(x) = \frac{d}{dx} \cos x = -\sin x$。

• 应用乘积法则：
  根据乘积法则 $y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$，代入得：
  $y' = (-e^{-x})\cos x + e^{-x}(-\sin x)$

• 合并同类项：
  提取公共因子 $-e^{-x}$，整理得：
  $y' = -e^{-x}(\cos x + \sin x)$