已知一沿x轴正向传播的平面余弦波，波速，在时刻的波形曲线如图所示。求：（1）波的振幅，波长和周期；（2）原点的振动方程；（3）该波的波动方程。

考查要点：本题主要考查平面余弦波的基本参数（振幅、波长、周期）的确定，振动方程和波动方程的建立。
解题思路：

1. 振幅直接从波形图的最大值读取；波长通过波形图中相邻波峰（或波谷）间距确定；周期利用波速公式 $u = \lambda / T$ 计算。
2. 原点振动方程需结合初始条件（$t=0$ 时原点的位移和速度方向）确定相位 $\varphi$。
3. 波动方程需根据波的传播方向选择符号，并代入波数 $k = 2\pi / \lambda$ 和角频率 $\omega = 2\pi / T$。

第（1）题

波的振幅

从波形图可知，波的最大位移为 $0.4 \, \text{m}$，故振幅 $A = 0.4 \, \text{m}$。

波长

波形图中相邻波峰间距为 $8 \, \text{m}$，故 $\lambda = 8 \, \text{m}$。

周期

根据波速公式 $u = \lambda / T$，得：
$T = \frac{\lambda}{u} = \frac{8}{40} = 0.2 \, \text{s}.$

第（2）题

原点振动方程的一般形式为：
$y = A \cos (\omega t + \varphi).$

1. 角频率：$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.2} = 10\pi \, \text{rad/s}$。
2. 初始相位：$t=0$ 时，原点位移 $y(0) = 0.4 \cos \varphi = 0$，解得 $\varphi = \frac{\pi}{2}$（结合波形图中质点向负方向运动）。
   最终方程为：
   $y = 0.4 \cos \left(10\pi t + \frac{\pi}{2}\right).$

第（3）题

波动方程的一般形式为：
$y = A \cos (\omega t - kx + \varphi).$

1. 波数：$k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4} \, \text{rad/m}$。
2. 代入已知量，得波动方程：
   $y = 0.4 \cos \left(10\pi t - \frac{\pi}{4}x + \frac{\pi}{2}\right).$