矩阵A=20 0 0-|||-0 3 0 0-|||-0 0 0 2-|||-0 0 3 0的逆矩阵为（ ）A,20 0 0-|||-0 3 0 0-|||-0 0 0 2-|||-0 0 3 0B,20 0 0-|||-0 3 0 0-|||-0 0 0 2-|||-0 0 3 0C,20 0 0-|||-0 3 0 0-|||-0 0 0 2-|||-0 0 3 0

考查要点：本题主要考查矩阵求逆的方法，特别是利用初等行变换将矩阵化为单位矩阵的同时，对单位矩阵进行相同变换得到逆矩阵的能力。

解题核心思路：

1. 初等行变换的本质是通过行操作将原矩阵化为单位矩阵，同时对增广的单位矩阵进行相同操作，最终得到的右侧矩阵即为原矩阵的逆矩阵。
2. 关键步骤包括行的倍乘、行交换以及行的加减操作，需注意变换的顺序和对应元素的非零性。

破题关键点：

• 正确识别题目中的行变换操作（如行倍乘、行交换），并理解这些操作如何同步作用于单位矩阵。
• 验证最终结果是否满足 $A \cdot A^{-1} = I$（单位矩阵），确保计算正确性。

步骤解析

1. 初始增广矩阵：
   将原矩阵 $A$ 与单位矩阵 $I$ 拼接为增广矩阵 $[A|I]$，形式为：
   $\begin{bmatrix} A & | & I \end{bmatrix}$

2. 行倍乘操作：

   • 第1行除以2：将 $A$ 的第1行元素均除以2，同步作用于增广矩阵的右侧对应行。
   • 第2行除以3：同理，第2行元素除以3。
   • 第3行除以2：第3行元素除以2。
   • 第4行除以3：第4行元素除以3。
     此操作确保主对角线元素变为1，为后续消元做准备。

3. 行交换操作：

   • 交换第4行和第3行：调整行顺序，使增广矩阵右侧更接近单位矩阵的结构。

4. 进一步化简（题目未明确说明）：
   通过行加减操作消去非对角线元素，最终使左侧变为单位矩阵，右侧即为 $A^{-1}$。

验证结果

若将原矩阵 $A$ 与选项C的矩阵相乘，结果应为单位矩阵，从而确认选项C正确。