2、单选 设“曲线在点(x,y)处的切线斜率等于该点横坐标的平方”，由该条件确定的曲线所满足的微分方程为____.A. y'=x^2B. y'=y^2C. y'+x^2=0D. (dx)/(dy)=x^2

本题考查的知识点是根据曲线切线斜率与横坐标的关系建立微分方程。解题思路是明确曲线在某点处的切线斜率与导数的关系，然后根据题目所给条件建立相应的微分方程。

详细解答

• 首先，我们要知道在微积分中，曲线$y = f(x)$在点$(x,y)$处的切线斜率可以用函数$y$对$x$的导数$y'$来表示，即$y'=\frac{dy}{dx}$。
• 题目中明确指出“曲线在点$(x,y)$处的切线斜率等于该点横坐标的平方”，该点横坐标为$x$，其平方就是$x^2$。
• 那么根据上述关系，我们可以直接得到$y' = x^2$，这就是由该条件确定的曲线所满足的微分方程。