1.将两个球随机地放入三个盒子中,若x-|||-和Y分别表示放入第一个、第二个盒子中球的-|||-个数.-|||-(1)试写出随机变量X和Y的联合分-|||-布律;-|||-(2)求 X=P .

步骤 1：确定随机变量X和Y的可能取值
随机变量X和Y分别表示放入第一个和第二个盒子中的球的个数。因为总共有两个球，所以X和Y的可能取值为0, 1, 2。但是，由于两个球不能同时放入同一个盒子，所以X和Y不能同时取2。

步骤 2：计算联合分布律
根据题目条件，两个球随机地放入三个盒子中，所以每个球有3种选择，总共有$3^2=9$种可能的放法。我们分别计算每种情况的概率。
- $P\{X=0, Y=0\}$：两个球都放入第三个盒子，概率为$\frac{1}{9}$。
- $P\{X=0, Y=1\}$：一个球放入第二个盒子，另一个球放入第三个盒子，概率为$\frac{2}{9}$。
- $P\{X=0, Y=2\}$：两个球都放入第二个盒子，概率为$\frac{1}{9}$。
- $P\{X=1, Y=0\}$：一个球放入第一个盒子，另一个球放入第三个盒子，概率为$\frac{2}{9}$。
- $P\{X=1, Y=1\}$：一个球放入第一个盒子，另一个球放入第二个盒子，概率为$\frac{2}{9}$。
- $P\{X=1, Y=2\}$：不可能，概率为$0$。
- $P\{X=2, Y=0\}$：两个球都放入第一个盒子，概率为$\frac{1}{9}$。
- $P\{X=2, Y=1\}$：不可能，概率为$0$。
- $P\{X=2, Y=2\}$：不可能，概率为$0$。

步骤 3：计算$P\{X=Y\}$
根据联合分布律，$P\{X=Y\}$等于$P\{X=0, Y=0\} + P\{X=1, Y=1\} + P\{X=2, Y=2\}$。代入计算得：
$P\{X=Y\} = \frac{1}{9} + \frac{2}{9} + 0 = \frac{1}{3}$。