题目
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图所示,则f(x)有( )y-|||-1A. 一个极小值点和两个极大值点B. 两个极小值点和一个极大值点C. 两个极小值点和两个极大值点D. 三个极小值点和一个极大值点
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图所示,则f(x)有( )

A. 一个极小值点和两个极大值点
B. 两个极小值点和一个极大值点
C. 两个极小值点和两个极大值点
D. 三个极小值点和一个极大值点

A. 一个极小值点和两个极大值点
B. 两个极小值点和一个极大值点
C. 两个极小值点和两个极大值点
D. 三个极小值点和一个极大值点
题目解答
答案
C. 两个极小值点和两个极大值点
解析
步骤 1:分析导函数图形
根据导函数的图形,我们可以看到有三个点,导函数的值为零,即一阶导数为零的点。这些点是极值点的候选点。此外,还有一个点,导数不存在,即x=0点,这也是极值点的候选点。
步骤 2:确定极值点
- 最左边的极值点:极值点左侧导数大于0,因此函数单调递增,极点右侧导数小于0,因此函数单调递减。于是,在该点取极大值。
- 中间的极值点:极值点左侧导数小于于0,因此函数单调递减,极点右侧导数大于0,因此函数单调递增。于是,在该点取极小值。
- 最右边的极值点:极值点左侧导数大于0,因此函数单调递增,极点右侧导数小于0,因此函数单调递减。于是,在该点取极大值。
- 在x=0左侧一阶导数为正,右侧一阶导数为负,故:函数在x=0的左侧,函数单调递增,右侧,函数单调递减。可见x=0为极大值点。
步骤 3:总结极值点
f(x)共有两个极小值点和两个极大值点。
根据导函数的图形,我们可以看到有三个点,导函数的值为零,即一阶导数为零的点。这些点是极值点的候选点。此外,还有一个点,导数不存在,即x=0点,这也是极值点的候选点。
步骤 2:确定极值点
- 最左边的极值点:极值点左侧导数大于0,因此函数单调递增,极点右侧导数小于0,因此函数单调递减。于是,在该点取极大值。
- 中间的极值点:极值点左侧导数小于于0,因此函数单调递减,极点右侧导数大于0,因此函数单调递增。于是,在该点取极小值。
- 最右边的极值点:极值点左侧导数大于0,因此函数单调递增,极点右侧导数小于0,因此函数单调递减。于是,在该点取极大值。
- 在x=0左侧一阶导数为正,右侧一阶导数为负,故:函数在x=0的左侧,函数单调递增,右侧,函数单调递减。可见x=0为极大值点。
步骤 3:总结极值点
f(x)共有两个极小值点和两个极大值点。