题目
1.求一元二次方程的根：x^2-3x+2=0. (3分)
1.求一元二次方程的根：$x^{2}-3x+2=0.$ (3分)
题目解答
答案
为了求解一元二次方程 $x^2 - 3x + 2 = 0$ 的根，我们可以使用因式分解的方法。具体步骤如下：
1. **识别二次方程的系数**:
二次方程 $x^2 - 3x + 2 = 0$ 的系数为 $a = 1$, $b = -3$, 和 $c = 2$.
2. **寻找两个数，它们的乘积为 $ac$，和为 $b$**:
这里 $ac = 1 \cdot 2 = 2$，我们需要找到两个数，它们的乘积为 2，和为 -3。这两个数是 -1 和 -2，因为 $(-1) \cdot (-2) = 2$ 且 $(-1) + (-2) = -3$.
3. **使用这两个数重写二次方程**:
我们可以将二次方程 $x^2 - 3x + 2 = 0$ 重写为 $x^2 - x - 2x + 2 = 0$.
4. **因式分解二次方程**:
现在，我们可以将方程因式分解为 $(x - 1)(x - 2) = 0$.
5. **求解因式分解后的方程**:
�{1} $x - 1 = 0$ 或 $x - 2 = 0$.
- 如果 $x - 1 = 0$，则 $x = 1$.
- 如果 $x - 2 = 0$，则 $x = 2$.
因此，一元二次方程 $x^2 - 3x + 2 = 0$ 的根是 $\boxed{1, 2}$.
解析
考查要点：本题主要考查一元二次方程的解法，特别是因式分解法的应用。
解题思路：通过寻找两个数，使得它们的乘积等于常数项，和等于一次项系数，将方程分解为两个一次因式的乘积，从而直接求出方程的根。
关键点：正确分解二次项系数与常数项的乘积，并验证分解后的数是否满足和为一次项系数。
步骤1：观察方程形式
方程 $x^2 - 3x + 2 = 0$ 是标准的一元二次方程，二次项系数为1，适合用因式分解法。
步骤2：分解常数项
寻找两个数，使得它们的乘积为常数项 $2$，和为一次项系数 $-3$。
关键发现：$-1$ 和 $-2$ 满足条件，因为 $(-1) \times (-2) = 2$，且 $(-1) + (-2) = -3$。
步骤3：重写方程并分解
将方程改写为：
$x^2 - x - 2x + 2 = 0$
分组后提取公因式：
$(x^2 - x) - (2x - 2) = 0$
进一步分解得：
$x(x - 1) - 2(x - 1) = 0$
最终因式分解为：
$(x - 1)(x - 2) = 0$
步骤4：求解方程
根据因式分解结果，令每个因式等于0：
- $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$
- $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$