题目
3.一长为L质量为m的均质细杆,两端附着质量分别为m1和-|||-m2的小球,且 _(1)gt (m)_(2) ,两小球直径d1、d2都远小于L,此杆可绕通-|||-过中心并垂直于细杆的轴在竖直平面内转动,则它对该轴的转动惯-|||-量为 __ ,若将它由水平位置自静止释放,则它在开始-|||-时刻的角加速度为多大 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算细杆的转动惯量
细杆的转动惯量可以通过公式 $J_{rod} = \frac{1}{12}mL^2$ 计算，其中 $m$ 是细杆的质量，$L$ 是细杆的长度。
步骤 2：计算小球的转动惯量
小球的转动惯量可以通过公式 $J_{ball} = m_{i}r_{i}^2$ 计算，其中 $m_{i}$ 是小球的质量，$r_{i}$ 是小球到转轴的距离。由于小球位于细杆的两端，所以 $r_{i} = \frac{L}{2}$。
步骤 3：计算总转动惯量
总转动惯量 $J_{total}$ 是细杆和两个小球的转动惯量之和，即 $J_{total} = J_{rod} + J_{ball1} + J_{ball2}$。
步骤 4：计算角加速度
角加速度 $\alpha$ 可以通过公式 $\alpha = \frac{\tau}{J_{total}}$ 计算，其中 $\tau$ 是作用在系统上的力矩。在本题中，力矩 $\tau$ 可以通过公式 $\tau = (m_{1} - m_{2})g\frac{L}{2}$ 计算，其中 $g$ 是重力加速度。
细杆的转动惯量可以通过公式 $J_{rod} = \frac{1}{12}mL^2$ 计算，其中 $m$ 是细杆的质量，$L$ 是细杆的长度。
步骤 2：计算小球的转动惯量
小球的转动惯量可以通过公式 $J_{ball} = m_{i}r_{i}^2$ 计算，其中 $m_{i}$ 是小球的质量，$r_{i}$ 是小球到转轴的距离。由于小球位于细杆的两端，所以 $r_{i} = \frac{L}{2}$。
步骤 3：计算总转动惯量
总转动惯量 $J_{total}$ 是细杆和两个小球的转动惯量之和，即 $J_{total} = J_{rod} + J_{ball1} + J_{ball2}$。
步骤 4：计算角加速度
角加速度 $\alpha$ 可以通过公式 $\alpha = \frac{\tau}{J_{total}}$ 计算，其中 $\tau$ 是作用在系统上的力矩。在本题中，力矩 $\tau$ 可以通过公式 $\tau = (m_{1} - m_{2})g\frac{L}{2}$ 计算，其中 $g$ 是重力加速度。