题目
设随机变量X的概率分布为 X=k =dfrac (c)(n)cdot k ,k=1,2 ,···,n,则常数 = __-|||-A. dfrac (2)(n) . B. dfrac (2)(n+1) . C. dfrac (1)(n) D. dfrac (1)(n+1)
题目解答
答案
B. $\dfrac {2}{n+1}$ .
解析
步骤 1：确定概率分布的总和
根据概率分布的定义，所有可能事件的概率之和必须等于1。因此，我们有：
$$
\sum_{k=1}^{n} P\{ X=k\} = 1
$$
步骤 2：代入给定的概率分布
将给定的概率分布 $P\{ X=k\} =\dfrac {c}{n}\cdot k$ 代入上述等式，得到：
$$
\sum_{k=1}^{n} \dfrac {c}{n}\cdot k = 1
$$
步骤 3：计算求和
将求和公式应用到上述等式中，得到：
$$
\dfrac {c}{n} \sum_{k=1}^{n} k = 1
$$
根据求和公式 $\sum_{k=1}^{n} k = \dfrac{n(n+1)}{2}$，代入上述等式，得到：
$$
\dfrac {c}{n} \cdot \dfrac{n(n+1)}{2} = 1
$$
步骤 4：解方程求解常数 $c$
将上述等式简化，得到：
$$
\dfrac {c(n+1)}{2} = 1
$$
解方程求解常数 $c$，得到：
$$
c = \dfrac {2}{n+1}
$$
根据概率分布的定义，所有可能事件的概率之和必须等于1。因此，我们有：
$$
\sum_{k=1}^{n} P\{ X=k\} = 1
$$
步骤 2：代入给定的概率分布
将给定的概率分布 $P\{ X=k\} =\dfrac {c}{n}\cdot k$ 代入上述等式，得到：
$$
\sum_{k=1}^{n} \dfrac {c}{n}\cdot k = 1
$$
步骤 3：计算求和
将求和公式应用到上述等式中，得到：
$$
\dfrac {c}{n} \sum_{k=1}^{n} k = 1
$$
根据求和公式 $\sum_{k=1}^{n} k = \dfrac{n(n+1)}{2}$，代入上述等式，得到：
$$
\dfrac {c}{n} \cdot \dfrac{n(n+1)}{2} = 1
$$
步骤 4：解方程求解常数 $c$
将上述等式简化，得到：
$$
\dfrac {c(n+1)}{2} = 1
$$
解方程求解常数 $c$，得到：
$$
c = \dfrac {2}{n+1}
$$