1、若a_(11)a_(23)a_(35)a_(51)a_(44)是五阶行列式中带正号的一项，则i，j的值为（）。A. i=1,j=3B. i=2,j=3C. i=1,j=2D. i=2,j=1

本题考查五阶行列式的符号规则以及排列的逆序数。解题思路是先根据行列式的符号规则确定列标排列的逆序数，再结合已知的行标排列确定$i$，$j$的值。

步骤一：明确行列式符号规则

在$n$阶行列式中，项$a_{i_1j_1}a_{i_2j_2}\cdots a_{i_n排列的逆序数计算。对于五阶行列式\(a_{i_1j_1}a_{i_2j_2}a_{i_3j_3}a_{i_4j_4}a_{i_5j_5}$，其符号由列标排列$j_1j_2\cdots j_n$的逆序数$\tau(j_1j_2\cdots j_n)$决定，当$\tau(j_1j_2\cdots j_n)$为偶数时，该项带正号；当$\tau(j_1j_2\cdots j_n)$为奇数时，该项带负号。

步骤二：计算列标排列的逆序数

已知项$a_{a_{11}a_{23}a_{35}a_{51}a_{44}}$带正号，列标排列为$13514$。计算逆序数时，从右向左看，将每个数与其右边比它大的数的个数相加。

• 对于$1$，右边比它大的数有$0$个；
• 对于$3$，右边比它大的数有$2$个（$5$和$4$）；
• 对于$5$，右边比它大的数有$1$个（$4$）；
• 对于$1$，右边比它大的数有$0$个；
• 对于$4$，右边比它大的数有$0$个。
  所以逆序数$\tau(13514)=0 + 2 + 1 + 0 + 0 = 3$，为奇数。

步骤三：调整列标排列使其逆序数为偶数

为了使逆序数为偶数，我们需要调整列标排列。将$13514$调整为$13541$，此时逆序数$\tau(13541)=0 + 2 + 1 + 0 + 0 = 3$，还是奇数。再调整为$13451$，逆序数$\tau(13451)=0 + 2 + 1 + 0 + 0 = 3$，依旧是奇数。继续调整为$12345$，逆序数$\tau(12345)=0 + 1 + 1 + 1 + 0 = 3$，还是奇数。最后调整为$12354$，逆序数$\tau(12354)=0 + 1 + 1 + 1 + 0 = 3$，变为偶数。

步骤四：确定$i$，$j$的值

已知行标排列为$12354$，结合调整后的列标排列$12354$，可以确定$i = 1$，$j = 2$。