题目
设随机变量X的分布函数为F_X(x)，则Y=2X+1的分布函数F_Y(y)为（·）A. F_X((1)/(2)y-(1)/(2))B. F_X((1)/(2)y+1)C. 2F_X(y)+1D. (1)/(2)F_X(y)-(1)/(2)
设随机变量$X$的分布函数为$F_X(x)$，则$Y=2X+1$的分布函数$F_Y(y)$为（·）
A. $F_X(\frac{1}{2}y-\frac{1}{2})$
B. $F_X(\frac{1}{2}y+1)$
C. $2F_X(y)+1$
D. $\frac{1}{2}F_X(y)-\frac{1}{2}$
题目解答
答案
A. $F_X(\frac{1}{2}y-\frac{1}{2})$
解析
步骤 1：定义随机变量$Y$与$X$的关系
给定随机变量$X$的分布函数$F_X(x)$，随机变量$Y$定义为$Y=2X+1$。我们需要找到$Y$的分布函数$F_Y(y)$。
步骤 2：将$Y$的分布函数表示为$X$的分布函数
$Y$的分布函数$F_Y(y)$定义为$P(Y \leq y)$。根据$Y$与$X$的关系，我们有$P(Y \leq y) = P(2X + 1 \leq y)$。解这个不等式，得到$P(X \leq \frac{y - 1}{2})$。
步骤 3：利用$X$的分布函数$F_X(x)$
由于$F_X(x)$是$X$的分布函数，$P(X \leq \frac{y - 1}{2})$可以表示为$F_X\left(\frac{y - 1}{2}\right)$。因此，$Y$的分布函数$F_Y(y)$为$F_X\left(\frac{y - 1}{2}\right)$，即$F_X\left(\frac{y}{2} - \frac{1}{2}\right)$。
给定随机变量$X$的分布函数$F_X(x)$，随机变量$Y$定义为$Y=2X+1$。我们需要找到$Y$的分布函数$F_Y(y)$。
步骤 2：将$Y$的分布函数表示为$X$的分布函数
$Y$的分布函数$F_Y(y)$定义为$P(Y \leq y)$。根据$Y$与$X$的关系，我们有$P(Y \leq y) = P(2X + 1 \leq y)$。解这个不等式，得到$P(X \leq \frac{y - 1}{2})$。
步骤 3：利用$X$的分布函数$F_X(x)$
由于$F_X(x)$是$X$的分布函数，$P(X \leq \frac{y - 1}{2})$可以表示为$F_X\left(\frac{y - 1}{2}\right)$。因此，$Y$的分布函数$F_Y(y)$为$F_X\left(\frac{y - 1}{2}\right)$，即$F_X\left(\frac{y}{2} - \frac{1}{2}\right)$。