题目

用白光(400nmleqslant lambda leqslant 760nm)垂直入射到光栅常数(400nmleqslant lambda leqslant 760nm)的光栅上,其形成的第一级光谱的角宽度为[ ]A (400nmleqslant lambda leqslant 760nm)B (400nmleqslant lambda leqslant 760nm)C (400nmleqslant lambda leqslant 760nm)D (400nmleqslant lambda leqslant 760nm)

用白光 $(400nm\le\lambda\le760nm)$ 垂直入射到光栅常数 $d=2.5\times10^{-6}m$ 的光栅上,其形成的第一级光谱的角宽度为[ ]

A $10.8^{\circ}$

B $8.5^{\circ}$

C $11.5^{\circ}$

D $23.6^{\circ}$

题目解答

答案

对于光栅衍射，主极大的条件为 $d\sin\theta=m\lambda$ ，m 为衍射级数。

第一级光谱，m = 1 。

对于波长 $\lambda_1=400\ nm，\sin\theta_1=\frac{\lambda_1}{d}=\frac{400\times10^{-9}}{2.5\times10^{-6}}=0.16，\theta_1\approx9.2°$

对于波长 $\lambda_2=760\ nm，\sin\theta_2=\frac{\lambda_2}{d}=\frac{760\times10^{-9}}{2.5\times10^{-6}}=0.304，\theta_2\approx17.7°$

第一级光谱的角宽度为 $：\Delta\theta=\theta_2-\theta_1\approx17.7°-9.2°=8.5°$

答案：B.

解析

步骤 1：确定光栅衍射的主极大条件
光栅衍射的主极大条件为$d\sin \theta =m\lambda $，其中$d$为光栅常数，$\theta $为衍射角，$m$为衍射级数，$\lambda $为入射光的波长。
步骤 2：计算第一级光谱的衍射角
对于第一级光谱，$m = 1$。根据题目中给出的光栅常数$d=2.5\times {10}^{-6}m$，以及白光的波长范围$400nm\leqslant \lambda \leqslant 760nm$，可以分别计算出波长为$400nm$和$760nm$时的衍射角。
步骤 3：计算第一级光谱的角宽度
第一级光谱的角宽度为波长为$400nm$和$760nm$时的衍射角之差。