题目
已知随机变量的数学期望与方差皆存在，则必有（）A.B.C.D.
已知随机变量
的数学期望
与方差
皆存在，则必有（）
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
已知随机变量的数学期望与方差皆存在，根据期望与方差的公式得，
，则，故选项是C。
解析
步骤 1：理解期望与方差的定义
期望$E(X)$是随机变量$X$的加权平均值，而方差$DX$是衡量随机变量$X$的离散程度的指标，定义为$DX=E[(X-E(X))^2]$。
步骤 2：方差的展开
根据方差的定义，可以将方差$DX$展开为$DX=E(X^2)-[E(X)]^2$。这一步是通过将$(X-E(X))^2$展开并利用期望的线性性质得到的。
步骤 3：方差的非负性
由于方差$DX$是非负的，即$DX\geq0$，因此有$E(X^2)-[E(X)]^2\geq0$。这一步是基于方差的定义和性质。
步骤 4：推导出期望与方差的关系
从$E(X^2)-[E(X)]^2\geq0$可以得到$E(X^2)\geq[E(X)]^2$。这一步是通过简单的不等式变形得到的。
期望$E(X)$是随机变量$X$的加权平均值，而方差$DX$是衡量随机变量$X$的离散程度的指标，定义为$DX=E[(X-E(X))^2]$。
步骤 2：方差的展开
根据方差的定义，可以将方差$DX$展开为$DX=E(X^2)-[E(X)]^2$。这一步是通过将$(X-E(X))^2$展开并利用期望的线性性质得到的。
步骤 3：方差的非负性
由于方差$DX$是非负的，即$DX\geq0$，因此有$E(X^2)-[E(X)]^2\geq0$。这一步是基于方差的定义和性质。
步骤 4：推导出期望与方差的关系
从$E(X^2)-[E(X)]^2\geq0$可以得到$E(X^2)\geq[E(X)]^2$。这一步是通过简单的不等式变形得到的。