在折射率n1=1.52的镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜，如果此膜适用于波长λ=550nm的光，膜的厚度应是多少？.

增透膜的工作原理是通过光的干涉现象减少反射光，使反射光大部分抵消。本题中，光线需经过两次反射：第一次在空气与MgF₂界面，第二次在MgF₂与镜头界面。由于两次反射均是从低折射率到高折射率介质，因此各产生相位突变π，总相位突变为2π（等效于无突变）。此时，光程差需满足半波长的奇数倍，即：
$2d n_2 = \left(m+\frac{1}{2}\right)\lambda$
取最小正整数解（$m=0$），得膜厚公式：
$d = \frac{\lambda}{4n_2}$

步骤1：确定干涉条件

• 两次反射相位突变总和：$2\pi$（等效于无突变）。
• 光程差条件：反射光需相位差为$\pi$，即光程差为$\lambda/2$的奇数倍。

步骤2：建立方程

根据光程差公式：
$2d n_2 = \frac{\lambda}{2}$

步骤3：代入数据求解

将$\lambda=550\ \text{nm}$，$n_2=1.38$代入：
$d = \frac{\lambda}{4n_2} = \frac{550}{4 \times 1.38} \approx 99.6\ \text{nm}$