电路如下图所示,其中a,b,c,d为开关,设各开关闭合与否相互独立,且每一开关闭合的概率均为dfrac (1)(3),则L与R为通路的概率为().dfrac (1)(3)

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算，以及电路通路条件的分析能力。
解题核心思路：

1. 确定通路条件：分析电路结构，明确哪些开关组合能形成通路。
2. 分解事件：将通路事件分解为多个独立事件的并集或交集。
3. 应用概率公式：利用独立事件的概率乘法公式和加法公式计算最终结果。

破题关键点：

• 电路结构分析：开关a、b串联与开关c、d串联形成两条并联路径，通路条件为“a和b同时闭合”或“c和d同时闭合”。
• 事件独立性：各开关独立，因此事件AB（a、b闭合）与事件CD（c、d闭合）独立，需用并事件概率公式计算。

电路通路条件分析

电路由两条并联路径组成：

1. 路径1：开关a和b串联，需同时闭合（事件AB）。
2. 路径2：开关c和d串联，需同时闭合（事件CD）。
   通路事件为 AB或CD至少有一条路径导通，即 $T = AB \cup CD$。

概率计算步骤

事件AB的概率

$P(AB) = P(A) \cdot P(B) = p \cdot p = p^2$，其中$p = \dfrac{1}{3}$。

事件CD的概率

同理，$P(CD) = p^2$。

事件AB与CD的交集概率

因AB与CD独立，交集概率为：
$P(AB \cap CD) = P(AB) \cdot P(CD) = p^2 \cdot p^2 = p^4$。

并事件概率公式

根据并事件概率公式：
$P(T) = P(AB) + P(CD) - P(AB \cap CD) = p^2 + p^2 - p^4 = 2p^2 - p^4.$

代入数值计算

将$p = \dfrac{1}{3}$代入：
$P(T) = 2 \left( \dfrac{1}{3} \right)^2 - \left( \dfrac{1}{3} \right)^4 = \dfrac{2}{9} - \dfrac{1}{81} = \dfrac{18}{81} - \dfrac{1}{81} = \dfrac{17}{81}.$