题目

3.若A，B是两个事件，则(A∪B)-B=bar(A)B().(2)分√×

3.若A，B是两个事件，则(A∪B)-B=$\bar{A}B$().(2)分 √ ×

题目解答

答案

考虑集合运算：

  1. $(A \cup B) - B$ 表示在 $A \cup B$ 中但不在 $B$ 中的元素，即 $A - B$。
  2. $A - B = A \cap \bar{B}$，表示在 $A$ 中但不在 $B$ 中的元素。
  3. $\bar{A}B$ 表示在 $B$ 中但不在 $A$ 中的元素，即 $B - A$。

显然，$A \cap \bar{B} \neq \bar{A}B$，因为前者在 $A$ 中，后者在 $B$ 中。

答案： $\boxed{\times}$

解析

本题考查事件的集合运算以及对不同运算结果的理解。解题的关键在于明确事件运算的定义和规则，通过逐步分析$(A\cup B) - B$和$\bar{A}B$的含义来判断等式是否成立。

  1. 分析$(A\cup B) - B$的含义：
    • 根据集合运算的定义，$(A\cup B) - B$表示在$A\cup B$这个集合中，但不在$B$集合中的元素。
    • 这其实就是$A$中除去与$B$的公共部分，也就是$A - B$。
    • 再根据差集的定义，$A - B = A\cap\bar{B}$，它表示在$A$中但不在$B$中的元素。
  2. 分析$\bar{A}B$的含义：
    • $\bar{A}B$表示既属于$\bar{A}$（$A$的补集）又属于$B$的元素。
    • 这等价于在$B$中但不在$A$中的元素，即$B - A$。
  3. 比较$A\cap\bar{B}$和$\bar{A}B$：
    • $A\cap\bar{B}$中的元素是在$A$中但不在$B$中。
    • $\bar{A}B$中的元素是在$B$中但不在$A$中。
    • 显然，这两个集合所包含的元素是不同的，即$A\cap\bar{B} \neq \bar{A}B$。