7.曲线y=(x)/(e^x)的拐点为（）A. (1,(2)/(e^2))B. (2,(1)/(e^2))C. (1,(1)/(e^2))D. (2,(2)/(e^2))

拐点是曲线凹凸性发生改变的点，其求解核心在于二阶导数的变号点。解题步骤如下：

1. 求一阶导数：使用乘积法则对函数$y = x e^{-x}$求导；
2. 求二阶导数：对一阶导数再次求导，注意符号处理；
3. 解方程$y'' = 0$：找到可能的拐点横坐标；
4. 判断二阶导数符号变化：验证该点是否为拐点；
5. 计算拐点坐标：代入原函数求纵坐标。

求一阶导数

函数$y = x e^{-x}$，由乘积法则得：
$y' = \frac{d}{dx}(x) \cdot e^{-x} + x \cdot \frac{d}{dx}(e^{-x}) = e^{-x} - x e^{-x} = e^{-x}(1 - x)$

求二阶导数

对$y' = e^{-x}(1 - x)$再次求导：
$y'' = \frac{d}{dx}(e^{-x}) \cdot (1 - x) + e^{-x} \cdot \frac{d}{dx}(1 - x) = -e^{-x}(1 - x) - e^{-x} = -e^{-x}(2 - x)$
整理得：
$y'' = e^{-x}(x - 2)$

求二阶导数为零的点

令$y'' = 0$，因$e^{-x} > 0$，故解方程$x - 2 = 0$，得$x = 2$。

判断凹凸性变化

• 当$x < 2$时，$x - 2 < 0$，故$y'' < 0$，曲线向下凹；
• 当$x > 2$时，$x - 2 > 0$，故$y'' > 0$，曲线向上凹；
• 二阶导数在$x=2$处变号，因此$(2, y(2))$为拐点。

计算拐点坐标

将$x=2$代入原函数：
$y = \frac{2}{e^{2}} = \frac{2}{e^{2}}$
故拐点为$(2, \frac{2}{e^{2}})$，对应选项D。