设 X 与 Y 是两个相互独立的随机变量，X 在 (-1, 1) 上服从均匀分布，Y 服从参数 lambda=3 的指数分布，则 X 与 Y 的联合概率密度为(）。 A. f(x, y)= } (1)/(2), & 0 < x < 1, 0 < y < 1 0, & (其他) B. f(x, y)= } 1.5e^-3y, & -1 < x < 1, y > 0 0, & (其他) C. f(x, y)= } 1.5e^-5x, & 0 < x < 1, y > 0 0, & (其他) D. f(x, y)= } 0.5e^-y, & -1 < x < 1, y > 0 0, & (其他)

为了找到随机变量 $X$ 和 $Y$ 的联合概率密度，我们需要使用两个独立随机变量的联合概率密度是它们各自概率密度的乘积这一事实。 首先，我们确定 $X$ 和 $Y$ 的各自概率密度。 1. $X$ 的概率密度： $X$ 在 $(-1, 1)$ 上服从均匀分布。均匀分布的概率密度函数由下式给出： \[ f_X(x) = \frac{1}{b - a} \quad \text{对于} \quad a < x < b \] 这里，$a = -1$ 和 $b = 1$，所以： \[ f_X(x) = \frac{1}{1 - (-1)} = \frac{1}{2} \quad \text{对于} \quad -1 < x < 1 \] 对于 $x$ 的其他值，$f_X(x) = 0$。 2. $Y$ 的概率密度： $Y$ 服从参数 $\lambda = 3$ 的指数分布。指数分布的概率密度函数由下式给出： \[ f_Y(y) = \lambda e^{-\lambda y} \quad \text{对于} \quad y > 0 \] 这里，$\lambda = 3$，所以： \[ f_Y(y) = 3 e^{-3 y} \quad \text{对于} \quad y > 0 \] 对于 $y$ 的其他值，$f_Y(y) = 0$。 由于 $X$ 和 $Y$ 是独立的，它们的联合概率密度 $f(x, y)$ 是它们各自概率密度的乘积： \[ f(x, y) = f_X(x) \cdot f_Y(y) \] 代入我们找到的 $f_X(x)$ 和 $f_Y(y)$ 的表达式： \[ f(x, y) = \left( \frac{1}{2} \right) \cdot \left( 3 e^{-3 y} \right) = \frac{3}{2} e^{-3 y} \quad \text{对于} \quad -1 < x < 1 \quad \text{和} \quad y > 0 \] 对于 $x$ 和 $y$ 的其他值，$f(x, y) = 0$。 因此，$X$ 和 $Y$ 的联合概率密度为： \[ f(x, y) = \begin{cases} \frac{3}{2} e^{-3 y}, & -1 < x < 1, y > 0 \\ 0, & \text{其他} \end{cases} \] 这与选项 B 相匹配。因此，正确答案是： \[ \boxed{B} \]