(13 ) int dfrac (sin x)({cos )^3x}dx;

考查要点：本题主要考查不定积分的计算，特别是利用代换法（变量替换）处理分式积分的能力。

解题核心思路：
观察被积函数 $\dfrac{\sin x}{\cos^3 x}$，发现分子 $\sin x$ 是分母 $\cos x$ 的导数的相反数（因为 $(\cos x)' = -\sin x$）。因此，通过代换法将积分转化为关于 $u = \cos x$ 的简单幂函数积分是解题的关键。

破题关键点：

1. 选择代换变量：设 $u = \cos x$，则 $du = -\sin x \, dx$，从而将原积分中的 $\sin x \, dx$ 替换为 $-du$。
2. 简化积分形式：将原积分转化为关于 $u$ 的幂函数积分，利用幂函数积分公式直接计算。
3. 回代变量：将积分结果中的 $u$ 替换回 $\cos x$，得到最终答案。

步骤 1：变量代换
设 $u = \cos x$，则 $du = -\sin x \, dx$，即 $\sin x \, dx = -du$。
原积分变为：
$\int \frac{\sin x}{\cos^3 x} \, dx = -\int \frac{1}{u^3} \, du$

步骤 2：计算幂函数积分
对 $\dfrac{1}{u^3}$ 积分：
$-\int u^{-3} \, du = -\left( \frac{u^{-2}}{-2} \right) + C = \frac{u^{-2}}{2} + C$

步骤 3：回代变量
将 $u = \cos x$ 代回，得到最终结果：
$\frac{(\cos x)^{-2}}{2} + C = \frac{1}{2 \cos^2 x} + C$