三个元件的寿命分别为T_1, T_2, T_3, 串联成一个系统, 则事件“系统的寿命超过t”可表示为maxT_1, T_2, T_3 > t。○ 对 ○ 错

我们来一步一步分析这个题目。

题目描述：

三个元件的寿命分别为 $ T_1, T_2, T_3 $，它们串联成一个系统。我们要判断以下说法是否正确：

> 事件“系统的寿命超过 $ t $”可表示为 $ \max\{T_1, T_2, T_3\} > t $。

我们需要判断这个说法是“对”还是“错”。

第一步：理解“串联系统”的含义

在可靠性工程中，串联系统是指系统中只要有一个元件失效，整个系统就失效。

换句话说，系统的寿命取决于最早失效的那个元件。因此：

$\text{系统寿命} = \min\{T_1, T_2, T_3\}$

因为系统在第一个元件坏掉时就停止工作了。

第二步：分析“系统的寿命超过 $ t $”意味着什么

系统寿命超过 $ t $，即系统在时间 $ t $ 时仍然正常工作。

由于系统是串联的，这要求所有元件在时间 $ t $ 时都还在正常工作，也就是说：

$T_1 > t,\quad T_2 > t,\quad T_3 > t$

这等价于：

$\min\{T_1, T_2, T_3\} > t$

第三步：对比题目中的表达式

题目中说：“系统的寿命超过 $ t $” 可表示为：

$\max\{T_1, T_2, T_3\} > t$

这个表达式的意思是：至少有一个元件的寿命超过 $ t $。

但这并不能保证系统寿命超过 $ t $，因为即使有一个元件寿命很长，其他元件可能在 $ t $ 之前就坏了，导致整个系统在 $ t $ 前已失效。

举个反例：

设 $ T_1 = 0.5t,\ T_2 = 0.6t,\ T_3 = 2t $，则：

• $ \max\{T_1, T_2, T_3\} = 2t > t $，满足条件；
• 但 $ \min\{T_1, T_2, T_3\} = 0.5t < t $，系统在 $ 0.5t $ 时就失效了，寿命没有超过 $ t $。

所以，$ \max\{T_1, T_2, T_3\} > t $ 并不能推出系统寿命超过 $ t $。

第四步：结论

正确的表达应为：

$\text{系统寿命超过 } t \quad \Leftrightarrow \quad \min\{T_1, T_2, T_3\} > t$

而题目中写的是 $ \max\{T_1, T_2, T_3\} > t $，这是错误的。

最终答案：

○ 对 ○ 错

✅ 正确选项是：错

\boxed{\text{错}}