题目
光滑桌面上有一质量为M的静止三角木块。质量为m的小球相对三角木块的斜面某点h高处自由下落,与三角-|||-木块作完全弹性碰撞后,以速率v水平向右飞出,则 v= _,三角木块获得的动能 _(k)=-|||-R m-|||-h-|||-"-|||--o-|||-M
题目解答
答案
解析
步骤 1：小球自由下落过程
小球从高度h处自由下落，根据能量守恒定律，小球的重力势能转化为动能。设小球下落到三角木块时的速度为$v_0$，则有：
$$ mgh = \frac{1}{2}mv_0^2 $$
解得：
$$ v_0 = \sqrt{2gh} $$
步骤 2：完全弹性碰撞过程
小球与三角木块发生完全弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒，且碰撞前后动能守恒。设碰撞后三角木块的速度为$v'$，则有：
动量守恒：
$$ mv_0 = mv + Mv' $$
动能守恒：
$$ \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}Mv'^2 $$
联立以上两式，解得：
$$ v = \sqrt{\frac{2Mgh}{m+M}} $$
$$ v' = \frac{mv_0}{M+m} = \frac{m\sqrt{2gh}}{M+m} $$
步骤 3：三角木块获得的动能
根据动能公式，三角木块获得的动能为：
$$ E_k = \frac{1}{2}Mv'^2 = \frac{1}{2}M\left(\frac{m\sqrt{2gh}}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2gh}{M+m} $$
小球从高度h处自由下落，根据能量守恒定律，小球的重力势能转化为动能。设小球下落到三角木块时的速度为$v_0$，则有：
$$ mgh = \frac{1}{2}mv_0^2 $$
解得：
$$ v_0 = \sqrt{2gh} $$
步骤 2：完全弹性碰撞过程
小球与三角木块发生完全弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒，且碰撞前后动能守恒。设碰撞后三角木块的速度为$v'$，则有：
动量守恒：
$$ mv_0 = mv + Mv' $$
动能守恒：
$$ \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}Mv'^2 $$
联立以上两式，解得：
$$ v = \sqrt{\frac{2Mgh}{m+M}} $$
$$ v' = \frac{mv_0}{M+m} = \frac{m\sqrt{2gh}}{M+m} $$
步骤 3：三角木块获得的动能
根据动能公式，三角木块获得的动能为：
$$ E_k = \frac{1}{2}Mv'^2 = \frac{1}{2}M\left(\frac{m\sqrt{2gh}}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2gh}{M+m} $$