题目
直线dfrac (x-1)(2)=dfrac (y-1)(1)=dfrac (z-1)(-3)与平面dfrac (x-1)(2)=dfrac (y-1)(1)=dfrac (z-1)(-3)的位置关系是( )A 平行但不在平面上 B 垂直 C 直线在平面上 D 相交但不垂直
直线
与平面
的位置关系是( )
A 平行但不在平面上
B 垂直
C 直线在平面上
D 相交但不垂直
题目解答
答案
由于直线的方向向量为
。平面的法向量为
。由于
，故直线的方向向量
和平面的法向量
垂直。即直线与平面平行。又点
在直线和平面上，故直线与平面的位置关系是直线在平面上，故答案为C。
解析
步骤 1：确定直线的方向向量
直线$\dfrac {x-1}{2}=\dfrac {y-1}{1}=\dfrac {z-1}{-3}$的方向向量为$\overrightarrow {s}=(2,1,-3)$。
步骤 2：确定平面的法向量
平面x+y+z-3=0的法向量为$\overrightarrow {n}=(1,1,1)$。
步骤 3：判断直线与平面的位置关系
由于$\overrightarrow {s}\cdot \overrightarrow {n}=2\times 1+1\times 1+(-3)\times 1=0$，故直线的方向向量$\overrightarrow {s}$和平面的法向量$\overrightarrow {n}$垂直。即直线与平面平行。又点(1,1,1)在直线和平面上，故直线$\dfrac {x-1}{2}=\dfrac {y-1}{1}=\dfrac {z-1}{-3}$与平面x+y+z-3=0的位置关系是直线在平面上。
直线$\dfrac {x-1}{2}=\dfrac {y-1}{1}=\dfrac {z-1}{-3}$的方向向量为$\overrightarrow {s}=(2,1,-3)$。
步骤 2：确定平面的法向量
平面x+y+z-3=0的法向量为$\overrightarrow {n}=(1,1,1)$。
步骤 3：判断直线与平面的位置关系
由于$\overrightarrow {s}\cdot \overrightarrow {n}=2\times 1+1\times 1+(-3)\times 1=0$，故直线的方向向量$\overrightarrow {s}$和平面的法向量$\overrightarrow {n}$垂直。即直线与平面平行。又点(1,1,1)在直线和平面上，故直线$\dfrac {x-1}{2}=\dfrac {y-1}{1}=\dfrac {z-1}{-3}$与平面x+y+z-3=0的位置关系是直线在平面上。