题目
A B C-|||-I 4 A 21 31-|||-d三根长直载流导线A,B,C平行地置于同一平面内,分别载有稳恒电流I,2I,3I,电流流向如图所示,导线A与C的距离为d,若要使导线B受力为零,则导线B与A的距离应为 ( )A. A B C-|||-I 4 A 21 31-|||-dd; B. A B C-|||-I 4 A 21 31-|||-dd; C. A B C-|||-I 4 A 21 31-|||-d; D. A B C-|||-I 4 A 21 31-|||-d.
三根长直载流导线A,B,C平行地置于同一平面内,分别载有稳恒电流I,2I,3I,电流流向如图所示,导线A与C的距离为d,若要使导线B受力为零,则导线B与A的距离应为 ( )
d;B.
d;C.
;D.
.题目解答
答案
A. $\dfrac {1}{4}$d;
解析
步骤 1：确定导线B受力为零的条件
导线B受力为零意味着导线A和C对导线B的安培力相互抵消。根据安培力公式，导线A和C对导线B的安培力分别为$F_{AB}$和$F_{BC}$，它们的大小与电流的乘积和距离的平方成反比，方向与电流方向有关。
步骤 2：计算导线A和C对导线B的安培力
导线A对导线B的安培力$F_{AB}$与导线B对导线A的安培力大小相等，方向相反，同理导线C对导线B的安培力$F_{BC}$与导线B对导线C的安培力大小相等，方向相反。根据安培力公式，$F_{AB} = \dfrac{\mu_0 I_{A} I_{B}}{2\pi r_{AB}}$，$F_{BC} = \dfrac{\mu_0 I_{C} I_{B}}{2\pi r_{BC}}$，其中$\mu_0$是真空磁导率，$I_{A}$、$I_{B}$、$I_{C}$分别是导线A、B、C的电流，$r_{AB}$和$r_{BC}$分别是导线A和B、导线B和C之间的距离。
步骤 3：导线B受力为零的条件
导线B受力为零意味着$F_{AB} = F_{BC}$，即$\dfrac{\mu_0 I_{A} I_{B}}{2\pi r_{AB}} = \dfrac{\mu_0 I_{C} I_{B}}{2\pi r_{BC}}$。由于$I_{A} = I$，$I_{B} = 2I$，$I_{C} = 3I$，代入上式得$\dfrac{I}{r_{AB}} = \dfrac{3I}{r_{BC}}$，即$r_{BC} = 3r_{AB}$。由于$r_{AB} + r_{BC} = d$，代入$r_{BC} = 3r_{AB}$得$r_{AB} + 3r_{AB} = d$，即$4r_{AB} = d$，所以$r_{AB} = \dfrac{1}{4}d$。
导线B受力为零意味着导线A和C对导线B的安培力相互抵消。根据安培力公式，导线A和C对导线B的安培力分别为$F_{AB}$和$F_{BC}$，它们的大小与电流的乘积和距离的平方成反比，方向与电流方向有关。
步骤 2：计算导线A和C对导线B的安培力
导线A对导线B的安培力$F_{AB}$与导线B对导线A的安培力大小相等，方向相反，同理导线C对导线B的安培力$F_{BC}$与导线B对导线C的安培力大小相等，方向相反。根据安培力公式，$F_{AB} = \dfrac{\mu_0 I_{A} I_{B}}{2\pi r_{AB}}$，$F_{BC} = \dfrac{\mu_0 I_{C} I_{B}}{2\pi r_{BC}}$，其中$\mu_0$是真空磁导率，$I_{A}$、$I_{B}$、$I_{C}$分别是导线A、B、C的电流，$r_{AB}$和$r_{BC}$分别是导线A和B、导线B和C之间的距离。
步骤 3：导线B受力为零的条件
导线B受力为零意味着$F_{AB} = F_{BC}$，即$\dfrac{\mu_0 I_{A} I_{B}}{2\pi r_{AB}} = \dfrac{\mu_0 I_{C} I_{B}}{2\pi r_{BC}}$。由于$I_{A} = I$，$I_{B} = 2I$，$I_{C} = 3I$，代入上式得$\dfrac{I}{r_{AB}} = \dfrac{3I}{r_{BC}}$，即$r_{BC} = 3r_{AB}$。由于$r_{AB} + r_{BC} = d$，代入$r_{BC} = 3r_{AB}$得$r_{AB} + 3r_{AB} = d$，即$4r_{AB} = d$，所以$r_{AB} = \dfrac{1}{4}d$。