题目
写出下列随机事件的基本空间:(1)抛三枚硬币;(2)把两个不同颜色的球分别放入两个格子(3)把两个相同颜色的球分别放入两个格子(4)灯泡的寿命(单位:小时);(5)某产品的不合格率(%)
写出下列随机事件的基本空间:
(1)抛三枚硬币;
(2)把两个不同颜色的球分别放入两个格子
(3)把两个相同颜色的球分别放入两个格子
(4)灯泡的寿命(单位:小时);
(5)某产品的不合格率(%)
题目解答
答案

解析
基本空间(样本空间)是随机试验所有可能结果的集合。解题核心在于明确试验的基本单元及可能结果:
- 抛硬币:每枚硬币有“正”“反”两种结果,三枚硬币需穷举所有组合;
- 不同颜色球入格子:球可区分,需考虑排列顺序;
- 相同颜色球入格子:球不可区分,只需考虑位置分配;
- 灯泡寿命:非负实数;
- 不合格率:百分比范围为$[0,1]$(若以小数形式表示)。
(1) 抛三枚硬币
每枚硬币独立,结果为$(\text{正},\text{正},\text{正})$等共$2^3=8$种组合。需列出所有可能,注意顺序。
(2) 不同颜色球入格子
红球和黄球可区分,每个球有两种位置选择,总共有$2! = 2$种排列方式。
(3) 相同颜色球入格子
球不可区分,仅需记录“每个格子各放一个球”,结果唯一。
(4) 灯泡寿命
寿命$T$为非负实数,即$\Omega = \{ T \geq 0 \}$。
(5) 不合格率
不合格率$p$范围为$0 \leq p \leq 1$(若以小数形式表示),即$\Omega = \{ 0 \leq p \leq 1 \}$。