题目
设某离散型随机变量xi的分布律是Pxi=k=(k)/(c),k=1,2,3,...,10,则c的值应是().A. 50B. 45C. 60D. 55
设某离散型随机变量$\xi$的分布律是$P\{\xi=k\}=\frac{k}{c},k=1,2,3,\cdots,10$,则c的值应是().
A. 50
B. 45
C. 60
D. 55
题目解答
答案
D. 55
解析
步骤 1：理解离散型随机变量的分布律
离散型随机变量的分布律是指随机变量取各个可能值的概率。题目中给出的分布律是$P\{\xi=k\}=\frac{k}{c},k=1,2,3,\cdots,10$，表示随机变量$\xi$取值为$k$时的概率为$\frac{k}{c}$，其中$c$是未知常数。
步骤 2：利用概率和为1的性质
根据概率论的基本性质，所有可能取值的概率之和必须等于1。因此，我们有：
\[ \sum_{k=1}^{10} P\{\xi = k\} = \sum_{k=1}^{10} \frac{k}{c} = 1 \]
步骤 3：计算前10个正整数的和
根据等差数列求和公式，前10个正整数的和为：
\[ \sum_{k=1}^{10} k = \frac{10(1+10)}{2} = 55 \]
步骤 4：求解未知常数$c$
将步骤3的结果代入步骤2的等式中，得到：
\[ \frac{55}{c} = 1 \]
解得：
\[ c = 55 \]
离散型随机变量的分布律是指随机变量取各个可能值的概率。题目中给出的分布律是$P\{\xi=k\}=\frac{k}{c},k=1,2,3,\cdots,10$，表示随机变量$\xi$取值为$k$时的概率为$\frac{k}{c}$，其中$c$是未知常数。
步骤 2：利用概率和为1的性质
根据概率论的基本性质，所有可能取值的概率之和必须等于1。因此，我们有：
\[ \sum_{k=1}^{10} P\{\xi = k\} = \sum_{k=1}^{10} \frac{k}{c} = 1 \]
步骤 3：计算前10个正整数的和
根据等差数列求和公式，前10个正整数的和为：
\[ \sum_{k=1}^{10} k = \frac{10(1+10)}{2} = 55 \]
步骤 4：求解未知常数$c$
将步骤3的结果代入步骤2的等式中，得到：
\[ \frac{55}{c} = 1 \]
解得：
\[ c = 55 \]