函数 f(x)=ln (1-x)/(1+x) 是 A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 不能确定奇偶性

考查要点：本题主要考查函数奇偶性的判断，涉及对数函数的定义域求解及奇偶性定义的应用。

解题核心思路：

1. 确定定义域：对数函数的真数必须大于0，需解不等式 $\frac{1-x}{1+x} > 0$，判断定义域是否关于原点对称。
2. 验证奇偶性：计算 $f(-x)$，利用对数的运算性质，判断其是否等于 $-f(x)$ 或 $f(x)$。

破题关键点：

• 定义域对称性：若定义域不关于原点对称，函数直接判定为非奇非偶。
• 对数运算性质：$\ln \frac{1}{a} = -\ln a$，用于简化表达式。

步骤1：求定义域

解不等式 $\frac{1-x}{1+x} > 0$：

• 分子 $1-x > 0$ 时，$x < 1$；
• 分母 $1+x > 0$ 时，$x > -1$；
• 因此，定义域为 $(-1, 1)$，关于原点对称。

步骤2：计算 $f(-x)$

$f(-x) = \ln \frac{1-(-x)}{1+(-x)} = \ln \frac{1+x}{1-x}$

步骤3：比较 $f(-x)$ 与 $-f(x)$

• 原函数 $f(x) = \ln \frac{1-x}{1+x}$；
• $-f(x) = -\ln \frac{1-x}{1+x} = \ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right)^{-1} = \ln \frac{1+x}{1-x}$；
• 因此，$f(-x) = -f(x)$，满足奇函数定义。