当 x > (pi)/(2) 时，int_((pi)/(2))^x ((sin t)/(t))' , dt = ( )A. (sin x)/(x)B. (sin x)/(x) + cC. (sin x)/(x) - (2)/(pi)D. (sin x)/(x) - (2)/(pi) + c

本题考查定积分的计算以及牛顿 - 莱布尼茨公式的应用。解题的关键在于利用牛顿 - 莱布尼茨公式将定积分转化为被积函数的原函数在积分上下限处的函数值之差。

根据牛顿 - 莱布尼茨公式：若函数$F(x)$是函数$f(x)$在区间$[a,b]$上的一个原函数，即$F^\prime(x)=f(x)$，那么$\int_{a}^{b}f(x)dx = F(b) - F(a)$。

在本题中，被积函数为$(\frac{\sin t}{t})'$，它的一个原函数就是$\frac{\sin t}{t}$。

接下来进行计算：
已知$\int_{\frac{\pi}{2}}^{x} (\frac{\sin t}{t})' \, dt$，根据牛顿 - 莱布尼茨公式可得：
$\int_{\frac{\pi}{2}}^{x} (\frac{\sin t}{t})' \, dt=\left[\frac{\sin t}{t}\right]_{\frac{\pi}{2}}^{x}$
将积分上限$x$和下限$\frac{\pi}{2}$代入原函数$\frac{\sin t}{t}$中：
$\left[\frac{\sin t}{t}\right]_{\frac{\pi}{2}}^{x}=\frac{\sin x}{x}-\frac{\sin\frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{2}}$
因为$\sin\frac{\pi}{2}=1$，所以$\frac{\sin\frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{2}}=\frac{1}{\frac{\pi}{2}}=\frac{2}{\pi}$。
则$\int_{\frac{\pi}{2}}^{x} (\frac{\sin t}{t})' \, dt=\frac{\sin x}{x}-\frac{2}{\pi}$。