题目

设P(A)=0.5,P(B)=0.6,当P(B|A)=0.8,则P(A∪B)=_____.

设P(A)=0.5,P(B)=0.6,当P(B|A)=0.8,则P(A∪B)=_____.

题目解答

答案

已知 $P(A) = 0.5$，$P(B) = 0.6$，且 $P(B|A) = 0.8$，由条件概率公式得：
$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \implies 0.8 = \frac{P(AB)}{0.5} \implies P(AB) = 0.4$
利用概率的并集公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0.5 + 0.6 - 0.4 = 0.7$
答案： $\boxed{0.7}$

解析

本题考查条件概率公式以及概率的并集公式的应用。解题思路如下：

  1. 首先，根据条件概率公式$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$，已知$P(A)$和$P(B|A)$的值，通过该公式可以求出$P(AB)$。
  2. 然后，利用概率的并集公式$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$，将已求得的$P(AB)$以及已知的$P(A)$和$P(B)$的值代入该公式，即可求出$P(A\cup B)$。

下面进行详细计算：

  1. 由条件概率公式$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$，已知$P(A) = 0.5$，$P(B|A) = 0.8$，将其代入公式可得：
    $0.8=\frac{P(AB)}{0.5}$
    等式两边同时乘以$0.5$，解得$P(AB)=0.8\times0.5 = 0.4$。
  2. 再根据概率的并集公式$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$，已知$P(A) = 0.5$，$P(B) = 0.6$，$P(AB)=0.4$，将这些值代入公式可得：
    $P(A\cup B)=0.5 + 0.6 - 0.4$
    先计算$0.5+0.6 = 1.1$，再计算$1.1 - 0.4 = 0.7$。