解方程：2x^2+5x-3=0

考查要点：本题主要考查一元二次方程的解法，特别是因式分解法的应用。
解题思路：通过观察方程系数，尝试将二次三项式分解为两个一次因式的乘积，进而利用“若两数相乘为0，则至少有一个为0”的性质求解。
关键点：正确分解二次项系数和常数项的组合，找到合适的数对，使得拆分后能进行分组分解。

步骤1：观察方程结构
方程 $2x^2 + 5x - 3 = 0$ 的二次项系数为2，常数项为-3。
目标：将方程左边分解为两个一次因式的乘积。

步骤2：拆分中间项
寻找两个数，使得它们的乘积为 $2 \times (-3) = -6$，且和为中间项系数5。
关键发现：6和-1满足条件（$6 \times (-1) = -6$，$6 + (-1) = 5$）。
将中间项拆分为 $6x - x$，原方程变为：
$2x^2 + 6x - x - 3 = 0$

步骤3：分组分解
前两项提取公因式$2x$，后两项提取公因式$-1$：
$2x(x + 3) - 1(x + 3) = 0$
进一步提取公共因式$(x + 3)$：
$(2x - 1)(x + 3) = 0$

步骤4：求解方程
根据乘积为0的性质，得到：
$2x - 1 = 0 \quad \text{或} \quad x + 3 = 0$
解得：
$x = \frac{1}{2} \quad \text{或} \quad x = -3$