题目
如图所示,已知 r=6cm d=8cm, _(1)=3times (10)^-8C, _(2)=-3times (10)^-8C, 求(1)将电荷量为-|||-times (10)^-9C 的点电荷从A点移动到B点,电场力做功多少?(2)将此电荷从C点移动到D-|||-点,电场力做功多少?-|||-A B C-|||-l-|||-Ir r r-|||-d/2 d/2-|||-q 1 D q 2
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算A点的电势
根据电势公式 $\varphi =\dfrac {kq}{R}$，计算A点的电势，其中 $k$ 是库仑常数，$q$ 是电荷量，$R$ 是距离。A点的电势由两个点电荷贡献，分别是${q}_{1}$和${q}_{2}$。因此，${\varphi }_{A}=\dfrac {k{q}_{1}}{r}+\dfrac {k{q}_{2}}{\sqrt {{r}^{2}+{d}^{2}}}$。
步骤 2：计算B点的电势
同样地，计算B点的电势，${\varphi }_{B}=\dfrac {k{q}_{1}}{\sqrt {{r}^{2}+{d}^{2}/4}}+\dfrac {k{q}_{2}}{\sqrt {{r}^{2}+{d}^{2}/4}}$。
步骤 3：计算C点的电势
计算C点的电势，${\varphi }_{C}=\dfrac {k{q}_{2}}{r}+\dfrac {k{q}_{1}}{\sqrt {{r}^{2}+{d}^{2}}}$。
步骤 4：计算D点的电势
计算D点的电势，${\varphi }_{D}=\dfrac {k{q}_{1}}{d/2}+\dfrac {k{q}_{2}}{d/2}$。
步骤 5：计算电场力做功
电场力做功等于电荷量乘以电势差，即 ${W}_{AB}=q({\varphi }_{A}-{\varphi }_{B})$ 和 ${W}_{CD}=q({\varphi }_{C}-{\varphi }_{D})$。
根据电势公式 $\varphi =\dfrac {kq}{R}$，计算A点的电势，其中 $k$ 是库仑常数，$q$ 是电荷量，$R$ 是距离。A点的电势由两个点电荷贡献，分别是${q}_{1}$和${q}_{2}$。因此，${\varphi }_{A}=\dfrac {k{q}_{1}}{r}+\dfrac {k{q}_{2}}{\sqrt {{r}^{2}+{d}^{2}}}$。
步骤 2：计算B点的电势
同样地，计算B点的电势，${\varphi }_{B}=\dfrac {k{q}_{1}}{\sqrt {{r}^{2}+{d}^{2}/4}}+\dfrac {k{q}_{2}}{\sqrt {{r}^{2}+{d}^{2}/4}}$。
步骤 3：计算C点的电势
计算C点的电势，${\varphi }_{C}=\dfrac {k{q}_{2}}{r}+\dfrac {k{q}_{1}}{\sqrt {{r}^{2}+{d}^{2}}}$。
步骤 4：计算D点的电势
计算D点的电势，${\varphi }_{D}=\dfrac {k{q}_{1}}{d/2}+\dfrac {k{q}_{2}}{d/2}$。
步骤 5：计算电场力做功
电场力做功等于电荷量乘以电势差，即 ${W}_{AB}=q({\varphi }_{A}-{\varphi }_{B})$ 和 ${W}_{CD}=q({\varphi }_{C}-{\varphi }_{D})$。