题目
3.判断题矩阵A，B，C满足A=BC，则矩阵A的行向量组被矩阵B的行向量组线性表示。A. 对B. 错
3.判断题
矩阵A，B，C满足A=BC，则矩阵A的行向量组被矩阵B的行向量组线性表示。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
步骤 1：理解矩阵乘法的含义
矩阵乘法 $A = BC$ 表示矩阵 $A$ 的每个元素是矩阵 $B$ 和矩阵 $C$ 对应元素的乘积之和。具体来说，矩阵 $A$ 的第 $i$ 行第 $j$ 列的元素是矩阵 $B$ 的第 $i$ 行与矩阵 $C$ 的第 $j$ 列的点积。
步骤 2：分析矩阵 $A$ 的行向量
矩阵 $A$ 的第 $i$ 行可以表示为 $A$ 的第 $i$ 行向量，记为 $\mathbf{a}_i$。根据矩阵乘法的定义，$\mathbf{a}_i$ 可以表示为矩阵 $B$ 的第 $i$ 行向量 $\mathbf{b}_i$ 与矩阵 $C$ 的所有列向量的线性组合。即 $\mathbf{a}_i = \mathbf{b}_i C$。
步骤 3：判断矩阵 $A$ 的行向量组是否被矩阵 $B$ 的行向量组线性表示
根据步骤 2 的分析，矩阵 $A$ 的第 $i$ 行向量 $\mathbf{a}_i$ 是矩阵 $B$ 的第 $i$ 行向量 $\mathbf{b}_i$ 与矩阵 $C$ 的所有列向量的线性组合。因此，矩阵 $A$ 的行向量组被矩阵 $C$ 的行向量组线性表示，而不是矩阵 $B$ 的行向量组线性表示。
矩阵乘法 $A = BC$ 表示矩阵 $A$ 的每个元素是矩阵 $B$ 和矩阵 $C$ 对应元素的乘积之和。具体来说，矩阵 $A$ 的第 $i$ 行第 $j$ 列的元素是矩阵 $B$ 的第 $i$ 行与矩阵 $C$ 的第 $j$ 列的点积。
步骤 2：分析矩阵 $A$ 的行向量
矩阵 $A$ 的第 $i$ 行可以表示为 $A$ 的第 $i$ 行向量，记为 $\mathbf{a}_i$。根据矩阵乘法的定义，$\mathbf{a}_i$ 可以表示为矩阵 $B$ 的第 $i$ 行向量 $\mathbf{b}_i$ 与矩阵 $C$ 的所有列向量的线性组合。即 $\mathbf{a}_i = \mathbf{b}_i C$。
步骤 3：判断矩阵 $A$ 的行向量组是否被矩阵 $B$ 的行向量组线性表示
根据步骤 2 的分析，矩阵 $A$ 的第 $i$ 行向量 $\mathbf{a}_i$ 是矩阵 $B$ 的第 $i$ 行向量 $\mathbf{b}_i$ 与矩阵 $C$ 的所有列向量的线性组合。因此，矩阵 $A$ 的行向量组被矩阵 $C$ 的行向量组线性表示，而不是矩阵 $B$ 的行向量组线性表示。