题目
(1)设事件A与B相容,则有 ()-|||-(A) (Acup B)=P(A)+P(B);-|||-(B) (Acup B)=P(A)+P(B)-P(AB);-|||-(C) (Acup B)=1-P(overline (A))-P(overline (B));-|||-(D) (Acup B)=1-P(A)P(overline (B))
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解事件相容的含义
事件A与B相容意味着A和B可以同时发生，即$AB$不为空集。因此，$P(AB)$表示A和B同时发生的概率。
步骤 2：应用概率加法公式
对于两个相容事件A和B，它们的并集的概率可以通过概率加法公式计算，即$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$。这是因为$P(A)+P(B)$会重复计算$P(AB)$，所以需要减去$P(AB)$来避免重复计算。
步骤 3：验证其他选项
选项(A)不正确，因为当A和B相容时，$P(A\cup B)$不等于$P(A)+P(B)$，除非$P(AB)=0$，即A和B互斥。
选项(C)和(D)不正确，因为它们没有正确地表示$P(A\cup B)$，并且没有考虑到$P(AB)$的影响。
事件A与B相容意味着A和B可以同时发生，即$AB$不为空集。因此，$P(AB)$表示A和B同时发生的概率。
步骤 2：应用概率加法公式
对于两个相容事件A和B，它们的并集的概率可以通过概率加法公式计算，即$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$。这是因为$P(A)+P(B)$会重复计算$P(AB)$，所以需要减去$P(AB)$来避免重复计算。
步骤 3：验证其他选项
选项(A)不正确，因为当A和B相容时，$P(A\cup B)$不等于$P(A)+P(B)$，除非$P(AB)=0$，即A和B互斥。
选项(C)和(D)不正确，因为它们没有正确地表示$P(A\cup B)$，并且没有考虑到$P(AB)$的影响。