连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足().A. lim_(x to +infty) f(x)= 1B. int_(0)^+infty f(x)dx = 1C. int_(-infty)^+infty f(x)dx = 1D. f(x)在定义域内不减

连续型随机变量的密度函数必须满足两个核心性质：

1. 非负性：对任意实数$x$，有$f(x) \geq 0$；
2. 归一性：密度函数在整个定义域上的积分等于$1$，即$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx = 1$。

本题直接考查对这两个性质的理解。选项中只有选项C符合归一性的要求，其他选项均不符合密度函数的基本定义。

选项分析

A. $\lim_{x \to +\infty} f(x)= 1$
错误。密度函数在无穷远处通常趋近于$0$（如正态分布、指数分布等），而非趋近于$1$。

B. $\int_{0}^{+\infty} f(x)dx = 1$
错误。密度函数的积分必须覆盖整个实数范围，而非仅从$0$到$+\infty$。若题目未明确限定$X$的定义域，则此选项不成立。

C. $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx = 1$
正确。这是密度函数的归一性要求，必须满足。

D. $f(x)$在定义域内不减
错误。密度函数无需单调不减（如正态分布的密度函数先增后减）。