题目
27.（2.0分） 设离散型随机变量X的分布列为 }X:0,1,2P:0.3,0.3,0.4 F(x)为X的分布函数，则F(1.5)=（……） A. 0 B. 0.3 C. 0.6 D. 1
27.（2.0分） 设离散型随机变量X的分布列为 $\begin{cases}X:0,1,2\\P:0.3,0.3,0.4\end{cases}$ F(x)为X的分布函数，则F(1.5)=（……）
A. 0
B. 0.3
C. 0.6
D. 1
A. 0
B. 0.3
C. 0.6
D. 1
题目解答
答案
为了求解离散型随机变量 $X$ 的分布函数 $F(1.5)$，我们首先需要理解分布函数的定义。分布函数 $F(x)$ 定义为 $F(x) = P(X \leq x)$，即随机变量 $X$ 小于或等于 $x$ 的概率。
给定的离散型随机变量 $X$ 的分布列为：
\[
\begin{cases}
X: 0, 1, 2 \\
P: 0.3, 0.3, 0.4
\end{cases}
\]
我们需要计算 $F(1.5) = P(X \leq 1.5)$。根据 $X$ 的取值， $X$ 可以取 0, 1, 或 2。由于 1.5 大于 1 但小于 2，因此 $X \leq 1.5$ 的取值范围是 $X$ 可以取 0 或 1。
所以，我们有：
\[
P(X \leq 1.5) = P(X = 0) + P(X = 1)
\]
根据分布列， $P(X = 0) = 0.3$ 和 $P(X = 1) = 0.3$。因此：
\[
P(X \leq 1.5) = 0.3 + 0.3 = 0.6
\]
Thus, $F(1.5) = 0.6$。
所以，正确答案是 $\boxed{C}$。
解析
步骤 1：理解分布函数的定义
分布函数 $F(x)$ 定义为 $F(x) = P(X \leq x)$，即随机变量 $X$ 小于或等于 $x$ 的概率。
步骤 2：根据给定的分布列计算 $F(1.5)$
给定的离散型随机变量 $X$ 的分布列为： \[ \begin{cases} X: 0, 1, 2 \\ P: 0.3, 0.3, 0.4 \end{cases} \] 我们需要计算 $F(1.5) = P(X \leq 1.5)$。根据 $X$ 的取值， $X$ 可以取 0, 1, 或 2。由于 1.5 大于 1 但小于 2，因此 $X \leq 1.5$ 的取值范围是 $X$ 可以取 0 或 1。 所以，我们有： \[ P(X \leq 1.5) = P(X = 0) + P(X = 1) \] 根据分布列， $P(X = 0) = 0.3$ 和 $P(X = 1) = 0.3$。因此： \[ P(X \leq 1.5) = 0.3 + 0.3 = 0.6 \]
步骤 3：得出结论
根据上述计算，$F(1.5) = 0.6$。
分布函数 $F(x)$ 定义为 $F(x) = P(X \leq x)$，即随机变量 $X$ 小于或等于 $x$ 的概率。
步骤 2：根据给定的分布列计算 $F(1.5)$
给定的离散型随机变量 $X$ 的分布列为： \[ \begin{cases} X: 0, 1, 2 \\ P: 0.3, 0.3, 0.4 \end{cases} \] 我们需要计算 $F(1.5) = P(X \leq 1.5)$。根据 $X$ 的取值， $X$ 可以取 0, 1, 或 2。由于 1.5 大于 1 但小于 2，因此 $X \leq 1.5$ 的取值范围是 $X$ 可以取 0 或 1。 所以，我们有： \[ P(X \leq 1.5) = P(X = 0) + P(X = 1) \] 根据分布列， $P(X = 0) = 0.3$ 和 $P(X = 1) = 0.3$。因此： \[ P(X \leq 1.5) = 0.3 + 0.3 = 0.6 \]
步骤 3：得出结论
根据上述计算，$F(1.5) = 0.6$。