题目
三、计算题-|||-1.设 f(x)= ) 0,xleqslant 0 x,xgt 0 . 求f[g(x)],g[f(x )]
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定f[g(x)]的表达式
根据函数f(x)和g(x)的定义，我们需要分别考虑x的取值范围，来确定f[g(x)]的表达式。
- 当x≤0时，g(x)=0，因此f[g(x)]=f(0)=0。
- 当x>0时，g(x)=-x，因此f[g(x)]=f(-x)=0（因为-x<0）。
步骤 2：确定g[f(x)]的表达式
同样地，我们需要分别考虑x的取值范围，来确定g[f(x)]的表达式。
- 当x≤0时，f(x)=0，因此g[f(x)]=g(0)=0。
- 当x>0时，f(x)=x，因此g[f(x)]=g(x)=-x（因为x>0）。
根据函数f(x)和g(x)的定义，我们需要分别考虑x的取值范围，来确定f[g(x)]的表达式。
- 当x≤0时，g(x)=0，因此f[g(x)]=f(0)=0。
- 当x>0时，g(x)=-x，因此f[g(x)]=f(-x)=0（因为-x<0）。
步骤 2：确定g[f(x)]的表达式
同样地，我们需要分别考虑x的取值范围，来确定g[f(x)]的表达式。
- 当x≤0时，f(x)=0，因此g[f(x)]=g(0)=0。
- 当x>0时，f(x)=x，因此g[f(x)]=g(x)=-x（因为x>0）。